北师大版数学八升九暑假作业专题复习提升-专题四 图形的旋转及有关计算.docxVIP

北师大版数学八升九暑假作业专题复习提升-

专题四图形的旋转及有关计算

类型一找旋转中心、旋转角、对应点

1.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与

（1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？

（2）如果AB=10,AC=

2.如图，点P为正方形ABCD内一点，PC=1，将△CDP绕点C

（1）旋转中心是点.旋转角为度；

（2）求PE的长度.

类型二利用旋转的性质证明

3.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转

求证：AB=

4.如图，在△ABC中，∠B=45°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到

求证：BB′⊥

5.已知在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ADE，连接CE，BD,BD与AC相交于点F

（1）求证：∠ABD

（2）探究当∠BAD与∠ACB满足什么关系时，

6.如图，△ABC和△

（1）求证：AE=

（2）连接FG，试判断△BFG

类型三利用旋转的性质求解

7.如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，PA=1，PB=3

（1）线段PQ的长；

（2）∠APC

8.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A1,3，

（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为?1,?1，则点C

（2）将△ABC绕原点旋转180°得到△A

（3）M,N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN=1，点D0,?1为y轴上的一点，连接DM，CN

类型四旋转中的规律问题

9.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点

第9题图

10.如图，将边长为1的正三角形AOP沿x轴正方向作无滑动的连续翻转，点P依次落在点P1，P2，P3，?，P2020的位置，则点

第10题图

11.如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1

（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为，

（2）连接A1B2

12.【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA=12∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”.如图1，∠AOB=60

【解决问题】

图1 图2 图3 备用图

（1）在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD是射线OB在∠

（2）如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，求∠

（3）如图3，射线OB从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转；同时，射线OC从与射线OA的反向延长线重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，运动停止.问：当运动时间为多少秒时，射线OA，OB，

答案

专题四图形的旋转及有关计算

类型一找旋转中心、旋转角、对应点

1．（1）解：∵△ACD旋转后与△EBD

∴旋转中心是点D，旋转了180度.

（2）∵将△ACD旋转后能与△EBD

∴BE=AC

在△ABE中，由三角形的三边关系，得AB

∵AB=10，∴

∴1.5

即中线AD长的取值范围是1.5

2．（1）C；90

（2）由（1）知，旋转角是90°

∴∠PCE

又∵EC=PC

∴PE

类型二利用旋转的性质证明

3．证明：由旋转的性质可得BC=EC，∠DCE

∴∠ACE

∴∠ACE

在△ACE和△ACB

∴△ACE≌△ACB

4．证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△

∴△AB

∴AB′=AB

∴∠AB

∴∠BB

∴BB

5．（1）证明：由题意知AB=AD,AC=

∴∠ABD=∠ADB

∴∠ABD

∠ACE

∵∠BAD=∠CAE

（2）解：当∠BAD=2∠

证明如下：∵∠ABD=1

∴∠ACB=∠CBF

又∠CFG=∠BFA，且由（1）知∠

∴△ABF

6．（1）证明：∵△ABC和△BDE

∴AB=CB，BE

∴∠CBE

∴∠ABE

在△ABE和△CBD

∴△ABE

∴AE

（2）解：△BFG

如图，连接FG，

由（1）得∠ABC=60

∵△ABE

∴∠BAE=∠BCD

在△ABF和△CBG

∴△ABF≌△CBG

又∵∠FBG=60

类型三利用旋转的性质求解

7．（1）解：∵△APB绕点A旋转与△AQC

∴AQ=AP

在Rt△APQ中，由勾股定理得PQ

（2）∵∠QAP=90°，

∵△APB绕点A旋转与△AQC重合，

∵在△CPQ中，PQ=2，CQ

∴CP2

∴C

∴∠APC

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