北师大版数学八升九暑假作业专题复习提升-专题七 平行四边形中的各类问题.docxVIP

北师大版数学八升九暑假作业专题复习提升-

专题七平行四边形中的各类问题

类型一平行四边形中的折叠问题

1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF.求证：△

2.如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点D′，折痕为EF，连接CF

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若∠B=45°，∠FCE

类型二平行四边形中的动点问题

3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D

（1）求DQ，PC的代数表达式；

（2）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.

4.如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B

（1）若动点M，N同时出发，经过几秒第一次相遇？

（2）若动点M，N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动.在△ABC的边上是否存在一点D，使得以点A，M，N，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时运动的时间t及点D

类型三平行四边形中的最值问题

5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D为BC上一动点（不与点C重合），以AD

6.如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在边BC

（1）四边形ABCD平行四边形（是或不是）.

（2）证明不论点E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE=

（3）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值.

类型四平行四边形中的存在性问题

7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向以4cm/s的速度运动，当点

（1）求AE的长.

（2）是否存在以点M，E，B，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

8.如图，平行四边形ABCD在直角坐标系中，点B、点C都在x轴上，其中OA=8，OB=6，AD=

（1）直接写出点C，D的坐标.

（2）求直线AE的解析式.

（3）平面内是否存在一点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

专题七平行四边形中的各类问题

类型一平行四边形中的折叠问题

1．证明：∵将平行四边形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF

∴CD=AD′，CE=

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC

∵AD//BC，∴∠

∴AE

∴AF=CE，∴

∴BE

在△ABE和△AD′

∴△ABE

2．（1）证明：如图1，∵点C与点A重合，折痕为EF，

图1

∴∠1=∠2

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD

∴∠1

∴AE

又∵AF

∴四边形AFCE是平行四边形.

（2）解：如图2，作AG⊥BE于点G，则

图2

∵点D的落点为点D′，折痕为EF

∴D

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD

又∵AF

∴AD?AF

在Rt△AGB中，∠AGB=90°

∴AG

∵四边形AFCE为平行四边形，

∴AE

在Rt△AGE中，∠AGE=90°

∴BE=BG

类型二平行四边形中的动点问题

3．（1）解：根据题意，DQ=16?

（2）∵四边形PQDC是平行四边形，

∴DQ

∴16?t

∴当t=5时，四边形PQDC

4．（1）解：第一次相遇的时间为8+

答：若动点M，N同时出发，经过165

（2）存在.

如图1，当点M在线段AB上，点N在AC上时，

图1

∵四边形ANDM为平行四边形，

∴DM=AN

∵△ABC为等边三角形，△BMD和△

∴BM+CN

∴t=8

如图2，当点M在线段AC上，点N在AB上时，

图2

同理△BND和△MCD是等边三角形，AM=

∴AM+AN=AC=8

如图3，当点M在线段BC上，点N在AB上时，

图3

同理△BMN和△MCD是等边三角形，CM=

∴CM=AN,3t

综上所述，运动了85秒或245秒时，A，M，N，D四点能够成平行四边形，此时点D在BC上，且BD=24

类型三平行四边形中的最值问题

5．解：当DE⊥AE时，DE取得最小值，设此时

∵四边形ADCE是平行四边形，

∴CD=AE，AD

∵∠B=90°，DE⊥AE

∴BD=