北师大版数学八升九暑假作业专题复习提升-专题八 三角形中位线的应用技巧.docxVIP

北师大版数学八升九暑假作业专题复习提升-

专题八三角形中位线的应用技巧

类型一连接两中点构造中位线

1.如图，在△ABC中，AB=AC，点M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的两点，连接DN，EM，线段DN，EM相交于点G.若AB=5，BC=

第1题图

A.1 B.32 C.2 D.

2.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC延长线上的一点，AD=12，点E是BC上一点，BE=6，连接DE，点M，N

第2题图

3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，点P是AC的中点，点N是BC的中点，点M是AD的中点，∠BAC=80

类型二连接第三边构造中位线

4.如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点.请你探索DG与EF

5.如图，△ABC和△DBE是等边三角形，A，B，D三点在一条直线上，点M，N，O分别为CE，AD，AC的中点.求证：

6.如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）连接BD交AC于点O，若BD=14，AE+

类型三取中点构造中位线

7.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=5，点E，F分别是对角线AC

第7题图

A.1 B.1.5 C.2.5 D.3.5

8.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，且AD=6，BC=10

第8题图

A.7 B.8.5 C.9 D.10

9.如图，在?ABCD中，∠ABC和∠DAB的平分线BE与AE交于点E，且点E

（1）求证：点E为CD的中点；

（2）若AD=3，BE=

（3）点F为AE的中点，连接CF，交BE于点G，求证：BG=

类型四利用角平分线垂直构造三角形的中位线

10.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥

（1）求证：DE//

（2）若AC=5，BC=

类型五延长一边构造中位线

11.如图，AB=BC，DC=DE，∠ABC=∠CDE=90°，点

（1）求证：BF//

（2）若AB=2，DE=

12.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，AE平分∠BAC，

（1）求DE与AC的位置关系，并说明理由.

（2）若AB=3，AC=

类型六延长两边构造中位线

13.如图，AD是△ABC的角平分线，AD=AC，BE⊥AD于点E，AC

（1）求证：BE=

（2）求证：AB?

14.已知点M为△ABC的边BC的中点，AB=12，AC=18，BD

（1）如图1，若AD为∠BAC的平分线，求MD

图1

（2）如图，若AD为△BAC的外角平分线，求MD

图2

答案

专题八三角形中位线的应用技巧

类型一连接两中点构造中位线

1．B

2．35

3．解：如图，连接PN.

∵点P是AC的中点，点N是BC的中点，点M是AD的中点，

∴PM是△ADC的中位线，PN是△

∴PM//CD，PM=1

∴∠MPA=∠ACD

∴∠APN

∴∠MPN

又∵AB=CD

∴∠PMN

类型二连接第三边构造中位线

4．解：DG//EF，且

如图，连接AO，

∵CE是△ABC的中线，点F是BO的中点，∴EF是

∴EF//AO

同理：DG//AO，

∴DG//EF

5．证明：如图，连接AE，CD.

∵△ABC和△DBE

∴AB=BC，BE

∴∠ABC

即∠ABE

在△ABE与△CBD

∴△ABE≌△CBD

∵点M，N，O分别为CE，AD，AC的中点，

∴OM是△CAE的中位线，ON是△

∴OM=1

∴OM

6．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD

∴∠GAE

∵点G，H分别是AB，CD的中点，∴AG

在△AGE和△CHF

∴△AGE

∴GE=HF，∠

∴GE

又∵GE=HF，∴四边形

（2）解：如图，连接BD交AC于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC

∵BD=14

∵AE=CF，OA

∵AE+CF=EF，AE

又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO

∴EG

类型三取中点构造中位线

7．B

8．A

9．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC

∴∠DEA

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠DEA

同理：BC=EC，∴ED=EC，∴点E

（2）解：由（1）可知，ED=EC=

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6

∵BE平分∠ABC，AE平分

∴∠CBE

∠DAE

∴∠BAE

∴∠AEB

∴AE

即AE的长为25

（3）证明：如图，取BE的中点H，连接FH，则BH=

∵点F为AE的中点，

∴FH是△ABE

∴FH