（人教2019版）数学选修一 1.2 空间向量基本定理 大单元教学设计 (2).pdf

1.2空间向量基本定理(单元教学设计)

、【单元目标】

【知识与能力目标】

(1)掌握空间向量的正交分解.

(2)了解空间向量基本定理及其意义.

(3)能运用空间向量基本定理解决一些立体几何问题.

【过程与方法目标】

(1)通过空间向量分解定理的得出过程，体会由特殊到一般、由低维到高维的思想方法。

(2)培养学生类比联想、维数转换的思想方法和空间想象能力。

【情感态度价值观目标】

(1)创设适当的问题情境，从生活中的常见现象引入题，激发学生的学习兴趣，让学生容易切入

题。

(2)培养学生用数学的意识，加强数学与生活实践的联系。

二、【单元知识结构框架】

如果空间中的三个向量儿b,E不共面，那么对空间中的任意-个向时,

存在唯一的有序实数,使得万=xi+j，片+W.

空间向量基本定理其中，空间中不共面的三个向量尿b,囱成的集合万，b,c,

常称为空间向量的一组基底.此时，a,瓦E都称为基向量；

如^；p=xa+yb+zc,则称场+j方+Q为^在基底8,E下的分解式.

空间向量基本定理

(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形nr

图形为指导是睥题的关键.

(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意

义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向室

的始点指向末尾向量的终点的向量.

形锤顽、平行四边形法则仍然成立

三、【学情分析】

学生对于空间向量基本定理的学习具备一定的平面向量基础和立体几何初步知识，这为他们的学习提

供了坚实的基础。然而，学生在空间想象能力上存在差异，部分学生可能感到挑战。同时，学生的学习兴

趣和动力也各不相同，需要教师关注并激发。因此，在教学过程中，教师应注重直观演示，加强练习巩

固，引导学生自主探究，并关注个体差异，采取差异化的教学策略，以帮助学生更好地理解和掌握空间向

量基本定理。

四、【教学设计思路/过程】

课时安排：约2时

教学重点：空间向量基本定理及应用.

教学难点：空间向量基本定理“唯一性”的证明，基底的恰当选择.

教学方法/过程：

五、【教学问题诊断分析】

环节一、情景引入，温故知新

情景：根据平面向量的学习经验，在建立了平面向量及其运算的知识体系后，我们研究了平面向量基

本定理，这一定理给出了用向量表示平面上任意一点的充要条件，所以从理论上讲，我们就可以凭借它将

平面图形的基本元素作出向量表示，这样就可以通过向量运算解决任何几何问题.

问题1：知道平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示（平面向量基本定理），类似的

任意一个空间的向量，能否用任意三个不共面的向量来表示呢？

【破解方法】学生独立思考、小组讨论、交流发言，教师引导.

环节二、抽象概念，内涵辨析

1.空间向量基本定理

问题2：设1,b,。是空间中三个两两垂直的向量，对于任意一个空间向量力，能否用这三个向量

来表示，如何表示？

【破解方法】学生作图观