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关于小学数学【课本】六年级（上）第08讲复杂直线型计算

关于小学数学【课本】六年级（上）第08讲复杂直线型计算

文库内包村两办、组织、宣传、统战、群团、企业、教育、企业金融、经济开发区、乡群、卫生医疗、中幼儿教育等课件教案试卷等内容

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第八讲复杂直线型计算

我们在之前的学习中已经详细学习了直线形长度、角度以及面积的计算，并学习了直线形中的各种比例关系．下面我们就对这些知识作一下总结．

本讲知识点汇总：

我们在之前的学习中已经详细学习了直线形长度、角度以及面积的计算，并学习了直线形中的各种比例关系．下面我们就对这些知识作一下总结．

角度问题

边形的内角和是；

边形的外角和是360°．

基本直线形的面积计算：

三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形面积公式（详细公式略）．

直线形中的比例关系

等高三角形：面积比等于底的比．

ba

b

a

S2

S1

a

b

S2

S1

a

b

S2

S1

S1

a

S2

b

共角三角形：面积比等于共角夹边比的乘积．如右图所示，阴影三角形与大三角形共享一个角，它的左侧边占大三角形左侧边的，右侧边占大三角形右侧边的，那么它的面积就是大三角形的．

沙漏三角中的比例关系：如下图所示，上下两个三角形底边平行，另两边呈交叉关系，则有比例关系成立．

a

a

b

c

d

e

f

a

b

c

d

e

f

a

b

c

d

e

f

ab

a

b

共边长方形的面积比等于另一组边的比．如右图所示，．

ab如右图所示，长方形被一对分别平行于长、宽的线段一分为四，则有面积比例：．将其写成交叉相乘的形式可得．

a

b

S1

S1

S2

S3

S4

如右图所示，当四边形被对角线分为四个部分的时候，这四块的面积有的比例关系成立．

S3S4S1S2如右图所示，连接四边形的一条对角线CD，并在CD上取一点O，连接OA和OB

S3

S4

S1

S2

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

金字塔模型

右图三角形中添加一条与底边平行的平行线，就是金字塔模型．金字塔模型的比例关系如右图：

和．

燕尾三角形：

上面的等高三角形中我们学过等高三角形的比例关系，如下左图所示，△ABC被线段AD一分为二，且有比例关系．

ab

a

b

S1

S2

A

B

C

D

外比：

B

S1

S2

S3

S4

C

A

D

O

内比：

面积之间的比例关系如图中所示．

A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．则A、B中阴影部分的周长之差是多少厘米？

「分析」根据图中标出的字母，你能用字母a、b分别表示出长方形的长和宽以及两图中阴影部分的周长之差吗？

bbbb

b

b

b

b

B

a

a

a

b

b

b

b

A

②

①

练习1、下图中，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形．如果阴影部分的周长是l20(阴影部分周长由内、外两部分组成)，那么大正六边形的周长是多少？

如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，那么∠BFE等于多少度？

「分析」正五边形的每个内角是多少度？等边三角形每个内角又是多少度？由此如何求出∠BFE的度数？

A

A

C

D

E

F

B

练习2、如下图，已知ABCDEF是正六边形，ABIJK是正五边形，ABGH是正方形，图中∠AFK、∠AHK哪个大，它们的差是多少度？

ADC

A

D

C

B

F

E

G

H

K

J

I

如图，四边形ABCD与四边形CNMP都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是21和43，则三角形BNE的面积为多少？

A

A

P

D

B

N

C

M

E

F

「分析」两个平行四边形为我们提供了几组平行线这个条件，那么如何使用平行线作为我们的解题突破口呢？

练习3、图中的长方形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是多少？

11

23

14

27

已知四边形ABCD是平行四边形，三角形AEF的面积为4，三角形CDE的面积为9，那么平行四边形的面积等于多少？

ABCDFE

「分析」这道题中有一个“沙漏形”是可以用在解题中的请你找出．

A

B

C

D

F

E

A

B

C

D

O

4

16

如图，大长方形被分为四个小长方形，面积分别为12、24、35、49．那么图中阴影图形的面积为多少？

12244935EGF

12

24

49

35