高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin(wx φ)的图象教学设计 新人教A版必修4.docx

高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(wxφ)的图象教学设计新人教A版必修4

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教学内容

本节课的教学内容来源于新人教A版必修4高中数学第一章三角函数1.5节，主要包括函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质。本节课的主要内容有：

1.函数y=Asin(wx+φ)的图象的画法与特点；

2.分析函数y=Asin(wx+φ)的周期性、对称性和奇偶性；

3.掌握函数y=Asin(wx+φ)的图象变换规律；

4.应用函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质解决实际问题。

教学重点：函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质及其变换规律。

教学难点：函数y=Asin(wx+φ)的周期性、对称性和奇偶性的理解与应用。

核心素养目标分析

本节课旨在通过学习函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。

1.数学抽象：通过观察和分析函数y=Asin(wx+φ)的图象，让学生能够从具体的事物中抽象出函数的性质和规律，提高学生的数学抽象能力。

2.逻辑推理：在学习函数y=Asin(wx+φ)的图象变换规律时，要求学生运用逻辑推理的方法，理解并证明变换规律的正确性，培养学生的逻辑推理能力。

3.数学建模：通过应用函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质解决实际问题，让学生学会建立数学模型，提高学生的数学建模能力。

4.直观想象：通过观察和绘制函数y=Asin(wx+φ)的图象，培养学生的直观想象能力，使学生能够直观地理解和描述函数的性质和规律。

5.数学运算：在学习函数y=Asin(wx+φ)的周期性、对称性和奇偶性时，要求学生运用数学运算的方法，计算和分析函数的性质，提高学生的数学运算能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）函数y=Asin(wx+φ)的图象的画法与特点：本节课的核心内容是函数y=Asin(wx+φ)的图象的画法与特点，包括图象的平移、伸缩和翻转等变换规律。

（2）函数y=Asin(wx+φ)的周期性、对称性和奇偶性：理解函数y=Asin(wx+φ)的周期性、对称性和奇偶性的定义和性质，能够运用这些性质解决实际问题。

（3）函数y=Asin(wx+φ)的图象变换规律的应用：能够运用函数y=Asin(wx+φ)的图象变换规律解决实际问题，如信号处理、物理振动的分析等。

2.教学难点：

（1）函数y=Asin(wx+φ)的周期性、对称性和奇偶性的理解与应用：理解函数y=Asin(wx+φ)的周期性、对称性和奇偶性的内在联系，以及如何运用这些性质解决实际问题。

（2）函数y=Asin(wx+φ)的图象变换规律的推导与理解：学生需要理解并推导出函数y=Asin(wx+φ)的图象变换规律，这需要一定的逻辑推理能力和数学思维。

（3）应用函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质解决实际问题：将所学的函数知识应用到实际问题中，如信号处理、物理振动的分析等，这需要学生具备一定的数学建模能力。

举例说明：

以函数y=Asin(wx+φ)的周期性为例，我们可以通过实际例子来解释这个难点。假设有一个正弦波信号，其表达式为y=Asin(2πx)，其中A为振幅，w为角频率，x为时间。这个正弦波信号的周期为T=1/w，即每经过一个周期，波形重复一次。我们可以通过绘制不同时间点的波形，让学生直观地理解周期性的概念。

再以函数y=Asin(wx+φ)的图象变换规律为例，我们可以通过实际例子来解释这个重点。假设有一个正弦函数y=sin(x)，我们可以通过平移、伸缩和翻转等变换规律，得到函数y=Asin(wx+φ)的图象。例如，将y=sin(x)向右平移π/2个单位，得到y=sin(x-π/2)，这就是函数y=Asin(wx+φ)的图象变换规律的一个例子。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.引导发现法：在讲解函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质时，教师可以通过提问和引导，让学生自主发现图象的变换规律和函数的性质，激发学生的思考和探索能力。

2.案例分析法：通过分析实际问题，如信号处理、物理振动的分析等，让学生理解并应用函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质，培养学生的数学建模能力。

3.分组合作法：在课堂上，教师可以将学生分成小组，让学生通过合作讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备，如投影仪、电脑等，展示函数y=Asin(wx+φ)的图象和动画，使学生更直观地理解和掌握函数的性质和变换规律。

2.教学软件：运用教学软件，如数学软件、在线教学平台等，