2025届新高三学情摸底考01（新课标卷）(学生版）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）.docx

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2025届新高三学情摸底考01（新课标卷）

数学

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知为虚数单位，，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．向量，且∥，则实数（????）

A．5 B． C．2 D．

4．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（???）

A． B． C． D．

5．若，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（????）

A．， B．，

C．， D．，

7．唐代是我国古代金银器制造最为成熟与发达的时期.强盛的国力?开放的心态?丝绸之路的畅通，使得唐代对外交往空前频繁.走进陕西历史博物馆珍宝馆，你会看到“东学西渐”和“西风东来”，各类珍宝无不反映出唐人对自我文化的自信.素面高足银杯（如图1）就是其中一件珍藏.银杯主体可以近似看作半球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略），如图2所示.已知球的半径为，酒杯容积为，则其内壁表面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左右焦点分别为，曲线上存在一点，使得为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（???）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．已知事件满足，，则下列说法正确的是（????）

A．若事件A与事件B相互独立，则它们的对立事件也相互独立

B．事件A与事件B可能为对立事件

C．若事件A与事件B相互独立，则

D．若事件A与事件B互斥，则

10．若函数的图象经过点，则（????）

A．点为函数图象的对称中心

B．函数的最小正周期为

C．函数在区间上的函数值范围为

D．函数的单调增区间为

11．已知定义在上的函数，对任意有，其中；当时，，则（????）

A．为上的单调递增函数

B．为奇函数

C．若函数为正比例函数，则函数在处取极小值

D．若函数为正比例函数，则函数有两个零点

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．在展开式中，含项的系数是.（用数字作答）

13．在中，的角平分线交于，则.

14．已知分别为椭圆的左，右焦点，A为椭圆的上顶点，且为等边三角形；过且垂直于的直线与椭圆交于两点，则的周长为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.

??

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，另一组落在已知内，且两组成绩的总平均数为62和总方差为23.求落在的平均成绩以及方差.

16．（15分）已知数列是等差数列，且.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

17．（15分）如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，点M为AC的中点．

(1)求证：平面平面PAB；

(2)线段PC上是否存在点N，使得平面BMN?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

18．（17分）已知动圆P过点，并且与圆外切，设动圆的圆心P的轨迹为C.

(1)直线与圆相切于点Q，求的值；

(2)求曲线C的方程；

(3)过点的直线与曲线C交于E，F两点，设直线，点，直线交于点M，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.

19．（17分）对于函数，规定，，…，，叫做函数的n阶导数．若函数在包含的某个闭区间上具有n阶导数，且在开区间上具有阶导数，则对闭区间上任意一点x，，该公式称为函数在处的n阶泰勒展开式，是此泰勒展开式的n阶余项．已知函数．

(1)写