2025届新高三学情摸底考01（新课标卷）(教师版）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）.docx

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2025届新高三学情摸底考01（新课标卷）

数学

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据交集的定义直接求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：B

2．已知为虚数单位，，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】根据复数乘法可得，再结合共轭复数以及复数的几何意义分析判断.

【详解】由题意可得：，则，

所以在复平面内的共轭复数对应的点位，位于第一象限.

故选：A.

3．向量，且∥，则实数（????）

A．5 B． C．2 D．

【答案】D

【分析】根据向量的线性运算可得，结合向量平行的坐标运算分析求解.

【详解】因为，则，

若∥，则，解得.

故选：D.

4．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得其面积.

【详解】，

则，

即该切线方程为，即，

令，则，令，则，

故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积.

故选：A.

5．若，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用二倍角公式及正余弦齐次式法求值即得.

【详解】由，得.

故选：B

6．已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】将圆的一般方程化成标准方程即可求解.

【详解】的标准方程为，故所求分别为，.

故选：A.

7．唐代是我国古代金银器制造最为成熟与发达的时期.强盛的国力?开放的心态?丝绸之路的畅通，使得唐代对外交往空前频繁.走进陕西历史博物馆珍宝馆，你会看到“东学西渐”和“西风东来”，各类珍宝无不反映出唐人对自我文化的自信.素面高足银杯（如图1）就是其中一件珍藏.银杯主体可以近似看作半球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略），如图2所示.已知球的半径为，酒杯容积为，则其内壁表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设圆柱的高为，内壁的表面积为，可得，可得，利用几何体的几何特征可求内壁表面积.

【详解】设圆柱的高为，内壁的表面积为，

由题意可知：，解得，

内壁的表面积等于圆柱的侧面积，加半球的表面积，

即.

故选：D.

8．已知双曲线的左右焦点分别为，曲线上存在一点，使得为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】画出图形，用双曲线定义和勾股定理构造方程求解即可.

【详解】如图所示，为等腰直角三角形，且，

运用勾股定理，知道根据．由双曲线定义，知道，

即，解得，故离心率为：.

故选：C.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．已知事件满足，，则下列说法正确的是（????）

A．若事件A与事件B相互独立，则它们的对立事件也相互独立

B．事件A与事件B可能为对立事件

C．若事件A与事件B相互独立，则

D．若事件A与事件B互斥，则

【答案】ACD

【分析】选项A，利用相互独立事件的定义，即可求解；选项B，利用对立事件的概率和为1，即可求解；选项C，利用相互独立事件的概率公式，即可求解；选项D，利用互斥事件的概率公式，即可求解.

【详解】对于选项A，根据相互独立事件的定义易知选项A正确；

对于选项B，对立事件的概率和为1，但．故选项B错误；

对于选项C，根据相互独立事件的定义，，故选项C正确；

对于选项D，事件A与事件B互斥，则，故选项D正确.

故选：ACD．

10．若函数的图象经过点，则（????）

A．点为函数图象的对称中心

B．函数的最小正周期为

C．函数在区间上的函数值范围为

D．函数的单调增区间为

【答案】ACD

【分析】先求出解析式，对于A，求出函数的对称中心即可判断；对于B，由解析式及最小正周期公式求解即可；对于C，根据变量范围得出角的范围即可得出函数的函数值范围；对于D，求出正切型函数的单调递增区间以及零点即可根据正切（型）函