检验方法分析和总结.docx

教育统计学之检验方法总结一

（实例加分析）

F检验

F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。

从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。判断两总体方差是否相等，即检验两个样本的方差是否有显著性差异，就可以用F检验。

若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t检验或变量变换或秩和检验等方至于法。

这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方

差S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t检验

1计算

样本标准偏差s的平方，即(“^2”是表示平方)：S^2=∑(X-x平均)^2/(n-1)

两组数据就能得到两个S^2值，S大^2和S小^2F=S大^2/S小^2（得出F比值）

由表中df大和df小（df为自由度，df=n-1),查得F表，然后计算的F值与查表得到的F表值比较，如果F（计算）F（查表）表明两组数据没有显著差异；F（计算）≥F（查表）表明两组数据存在显著差异。

例如，从高二年级随机抽取两个独立样本，在化学教学中，实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法后期统一测验结果如表所示，问两种教学法测验分数总体方差是否齐性？

序号

实验组x1

对照组x2

1

64

60

2

58

59

3

65

57

4

56

41

5

58

38

6

45

52

7

55

46

8

63

51

9

9

10

66

69

49

H0:

?

1

2

=?

2

2

H1：?

2

??

1

2

2

F=S大^2/S小^2

t检验（2个及2个样本以下）

F（计算）=1.21F（查表）3.23表明两组数据没有显著差异。

当总体呈正态分布，如果总体方差未知，而且样本容量n30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。

t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t检验分为单总体t检验和双总体t检验。

t检验的适用条件

已知一个总体均数；

可得到一个样本均数及该样本标准差；

样本来自正态或近似正态总体。

T检验分为：1.单总体t检验

单总体t检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差?未知且样本容量n30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。检验统计量为：

?t X??。

?

Xn

X

n?1

如果样本是属于大样本（n30）也可写成：

?t X??。

?

Xn

X

n

在这里，t为样本平均数与总体平均数的离差统计量；

X为样本平均数；

?为总体平均数；

?X为样本方差；

n为样本容量。

例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17

分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？

检验步骤如下：

第一步 建立原假设H

第二步 计算t值

∶?=73

0

X??

n?1Xt?

n?1

X

?79.2?73

17

?1.63

19

19

第三步 判断

因为，以0.05为显著性水平，df?n?1?19，查t值表，临界值

t(19)

0.05

?2.093，离差达到2.093时，才能说是有显著差异。而样本离差的t?1.63

小于临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。

2.双总体t检验

双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。

双总体t检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。

现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过r?0。

相关样本的t检验公式为：

t? X ?X 。

?2X

?2

X

??2 ?2?? ?

1

2

1

X

2

n

?1

X X

1 2

在这里，X

1

?2

，X

2

，?2

分别为两样本平均数；

分别为两样本方差；

X1 X2