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2.3二次函数与一元二次方程、不等式
【知识梳理】
知识点一一元二次不等式的概念
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,叫做一元二次不
定义
等式
2222
ax+bx+c0,ax+bx+c0,ax+bx+c≥0,ax+bx+c≤0,其中a≠0,
一般形式
a,b,c均为常数
知识点二一元二次函数的零点
222
一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们把使ax+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax+bx+c的零
点.
知识点三二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系
2
判别式Δ=b-4acΔ0Δ=0Δ0
2
二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象
有两个相等的实数根
有两个不相等的实
2
一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根b没有实数根
x=x=-
数根x,x(xx)12
1212
2a
b
2x≠-
ax+bx+c0(a0)的解集{x|xx,或xx}R
12x|2a
2
ax+bx+c0(a0)的解集{x|xxx}∅∅
12
知识点四解一元二次不等式
22
①化为基本形式ax+bx+c0或ax+bx+c0(其中a0);
22
②计算Δ=b-4ac,以确定一元二次方程ax+bx+c=0是否有解;
③有根求根;
④根据图象写出不等式的解集.
知识点五解分式不等式
fx
(1)0⇔f(x)·g(x)0;
gx
fxfx·gx≤0,
(2)≤0⇔
gx
gx≠0;
fx
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