初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习1.5 全称量词与存在量词（教师版）.pdf

1.5全称量词与存在量词

【知识梳理】

知识点一全称量词和存在量词

全称量词存在量词

量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个

符号∀∃

命题含有全称量词的命题是全称量词命题含有存在量词的命题是存在量词命题

“对M中任意一个x，p(x)成立”，可“存在M中的元素x，p(x)成立”，可

命题形式

用符号简记为“∀x∈M，p(x)”用符号简记为“∃x∈M，p(x)”

知识点二含量词的命题的否定

p¬p结论

¬

全称量词命题∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题

存在量词命题∃x∈M，p(x)∀x∈M，¬p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题

【基础自测】

2

1．下列命题是“∀x∈R，x3”的另一种表述方式的是()

2

A．有一个x∈R，使得x3

2

B．对有些x∈R，使得x3

2

C．任选一个x∈R，使得x3

2

D．至少有一个x∈R，使得x3

【答案】C

2．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()

A．每个二次函数的图象都开口向上

B．存在一条直线与已知直线不平行

C．对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤b

2

D．存在一个实数x，使等式x－2x＋1＝0成立

【答案】C

2

解析B，D是存在量词命题，故应排除；对于A，二次函数y＝ax＋bx＋c(a0)的图象开口向下，也应排

除，故应选C.

3．下列命题中是假命题是（）

1

AR||+10BR12

．∈，＞．∈，＝

∀xx∃x

x

CR||1DN*(x1)20

．∃x∈，x＜．∀x∈，

【答案】D

R||≥0R||+10

【详解】因为∈，，所以∈，＞恒成立，真命题；

∀xx∀xx

1

112

取＝，满足，真命题；

x

|x|

0.1|