人教版（2024）九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程 课件(共27张PPT).pptxVIP

22.2二次函数与一元二次方程;活动1－－－复习.;问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系：h＝20t－5t2.

考虑下列问题：

（1）球的飞行高度能否达到15m？若能，需要多少时间？

（2）球的飞行高度能否达到20m？若能，需要多少时间？

（3）球的飞行高度能否达到20.5m？若能，需要多少时间？

（4）球从飞出到落地要用多少时间？;解：（1）解方程15＝20t－5t2，即：t2－4t＋3＝0，t1＝1，t2＝3.

∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.

（2）解方程20＝20t－5t2，即：t2－4t＋4＝0，t1＝t2＝2.

∴当球飞行2s时，它的高度为20m.

（3）解方程20.5＝20t－5t2，即：t2－4t＋4.1＝0.

因为(－4)2－4×4.1＜0，所以方程无解，

∴球的飞行高度达不到20.5m.

（4）解方程0＝20t－5t2，即：t2－4t＝0，t1＝0，t2＝4.

∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m.即飞出到落地用了4s.;从上面你能看出，对于二次函数h＝20t－5t2中，如何求时间t的值吗？

你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？

那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？

那么为什么两个时间球的高度为0呢？;从上面发现，二次函数y＝ax2＋bx＋c何时为一元二次方程？;1.二次函数y＝x2＋x－2，y＝x2－6x＋9，y＝x2－x＋1的图象如图所示.;1.二次函数y＝x2＋x－2，y＝x2－6x＋9，y＝x2－x＋1的图象如图所示.;二次函数;抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.;2.（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有无交点由什么决定呢？;2.（2）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况如何？(b2－4ac如何)

①b2－4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；

②b2－4ac＝0，方程有两个相等的实数根；

③b2－4ac＜0，方程没有实数根.;思考：若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有交点，则b2－4ac____.;1.抛物线y＝2x2－3x－5与x轴有无交点？若无说出理由，若有求出交点坐标？

解：令2x2－3x－5＝0，a＝2、b＝－3、c＝－5.

b2－4ac＝7＞0，方程有两个不等实根.

利用求根公式得x1＝，x2＝－1.

即抛物线y＝2x2－3x－5与x轴有两个交点，

分别为(，0)、(－1，0).;2.一元二次方程3x2＋x－10＝0的两个根是x1＝－2，x2＝，那么二次函数y＝3x2＋x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.;解：作y＝x2－2x－2的图象，

它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7、2.7.

∴方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7.;二次函数与一元二次方程的关系：

如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点(x0，0)，那么x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.;练习：看谁算的又快又准.;C;4.已知二次函数y＝2x2－mx－m2.

（1）求证：对于任意函数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点；

（2）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A、B，且A点的坐标为(1，0)，求B点坐标.

解：（1）证明：令y＝0，得2x2－mx－m2＝0.

∵?＝(－m)2－4×2×(－m2)＝9m2≥0.

∴不论m取何值，抛物线与x轴总有公共点.

（2）∵A(1，0)在抛物线y＝2x2－mx－m2上，

∴0＝2－m－m2，解得m1＝－2，m2＝1.

∴B点坐标为(－2，0).;5.已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1.

（1）求证：无论m为何值，函数y的图象与x轴总有交点，并指出当m为何值时，只有一个交点；

（2）当m为何值时，函数y的图象经过原点；

（3）指出（2）的图象中，y＜0时，x的取值范围，及y＞0时，x的取值范围.;解：（1）证明：令y＝0，得2x2－(m＋1)x＋m－1＝0.

∵?＝(m＋1)2－4×2×(m－1)＝m2－6m＋9＝(m－3)2≥0.

∴不论m取