北师大版数学八升九暑假作业专题复习提升-专题二 线段的垂直平分线及角平分线的应用.docxVIP

北师大版数学八升九暑假作业专题复习提升-

专题二线段的垂直平分线及角平分线的应用

类型一垂直平分线的性质

1.如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且AD=DC，则点

第1题图

A.AC的垂直平分线上 B.∠BAC

C.BC的中点 D.AB的垂直平分线上

2.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）

A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点

3.如图，在△ABC中，AE=CE=1，DE⊥AC

第3题图

4.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB=3，BC

第4题图

5.如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD

（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=6，BC=8，

类型二垂直平分线的逆定理

6.如图，点E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是点

A.∠ECD=∠EDC

C.△OCD是等边三角形 D.OE是线段CD

7.如图，已知点E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OB，ED⊥OA，点C，D是垂足，连接CD

（1）请回答：OE是CD的垂直平分线吗？说明理由.

（2）若∠AOB=60°，猜想

类型三角平分线的性质

8.已知，如图，∠C=90°，∠B

（1）求证：BD=

（2）若CD=2，求

9.证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知、求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.

（1）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，，，求证：

（2）写出证明过程.

类型四角平分线的判定

10.如图，点D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠

11.（1）【感知】如图1，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，PD⊥OB

图1

（2）【探究】如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，点

图2

①求证：DB=

②请判断AB，AE，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由.

（3）【拓展】如图3，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠

图3

类型五尺规作图

12.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠

（1）尺规作图：作∠ACB的平分线，交AB于点D

（2）在（1）所作的图形中，延长CA至点E，使AE=AD，连接BE.求证：CD=

13.作图题：

（1）为进一步打造“宜居北京”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图1所示.请利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置；（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

图1

（2）如图2，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要在∠AOB的内部修建一个货站P，使货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站

图2

答案

专题二线段的垂直平分线及角平分线的应用

类型一垂直平分线的性质

1．A

2．D

3．7

4．4

5．（1）解：DE⊥DP.理由如下：∵PD

∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=

∵∠C=90°，

∴∠PDE=180

（2）如图，连接PE，设DE=x，则EB=

∵∠C

∴P

即42+8

即DE=

类型二垂直平分线的逆定理

6．C

7．（1）解：OE是CD的垂直平分线.理由如下：

∵点E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OB

∴ED

在△ODE和△OCE

∴△ODE

∴OD=OC

∵OE是∠DOC

∴OE是CD

（2）OE=

∵OE是∠AOB的平分线，

∴∠AOE

∵EC⊥OB，ED⊥OA

∴∠EDF=30°，

类型三角平分线的性质

8．（1）证明：如图，过点D作DE⊥AB于点

∵∠C=90°，AD

∴DE

又∵∠B

∴在Rt△BDE中，DE

∴BD

（2）解：∵∠C=90°，∠B=

∴∠BAD=∠B

∴在Rt△ACD中，AC

∴△ABD的面积为1

9．（1）PD⊥OA于点D；PE⊥OB

（2）证明：在△OPD和△OPE

∴△OPD

∴PD

类型四角平分线的判定

10．解：如图，过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于点