声波有限差分数值模拟.pptVIP

以下以二维情况为例说明PML吸收边界的实现方法：三、吸收边界条件

——PerfectlyMatchedLayerAbsorbingBoundaryCondition（图3-4）如图3-4，中间的部分为进行有限差分模拟的区域，为了加入PML吸收边界条件，需要在它的周围加入PML介质，图中，L代表左边界，R代表右边界，U代表上边界，D代表下边界，RD代表右下角边界，LD代表左下角边界，RU代表右上角边界，LU代表左上角边界。垂直方向设置为有衰减，这时可以让从边界处为零值开始向外逐渐增大到某个值。水平方向设置为有衰减，这时可以让从边界处为零值开始向外逐渐增大到某个值。在D和U处，水平方向设置为无衰减，即在L和R处，垂直方向设置为无衰减，即在RD、LD、RU、LU处，水平和垂直方向均设置为有衰减。图3-4中的细实线，代表每个数组的次边界，粗实线代表每个数组的边界，数值模拟时，每完成一次时间层递推，一个数组里的边界值要和相临数组的次边界值发生交换。三、吸收边界条件

——PerfectlyMatchedLayerAbsorbingBoundaryCondition 如图3-5所示，下面的两个“回”字矩形代表 时刻时间层上的数据，一个数组里的边界值要和相临数组的次边界值发生交换，上面两个矩形代表由 时刻的时间层数据递推得到的 时刻的时间层数据，完成计算后，再进行边界和次边界的数据交换，生成新的数组边界数据，依此类推完成整个时间层的计算。（图3-5）三、吸收边界条件

——PerfectlyMatchedLayerAbsorbingBoundaryCondition如图3-6，为了程序实现时便于操作数组，将D和U合并在一起存放的一个数组里，将L和R合并在一起存放的一个数组里，将RD、LD、RU、LU合并在一起存放的一个数组里。这种做法的另一好处就是，它将图1-3-4中周围的PML介质四周也连接起来，这样不需要在每次计算完一个时间层时对图1-2-4的最外边界赋零值，而是让波场继续传播，多通过一倍的PML介质，衰减更充分，却没有增加任何计算量。（图3-6）（图3-4）三、吸收边界条件

——PerfectlyMatchedLayerAbsorbingBoundaryCondition下面两个图说明了PML介质中速度的一种选取方法。以下给出一些使用了PMLABC的二维声波数值模拟的算例时间切片，震源坐标为震源处使用的是一个峰值频率为，峰值振幅为1，的Ricker子波。介质速度为延时为图3-7、图3-8、图3-9、图3-10，给出了四张时间分别为三、吸收边界条件

——PerfectlyMatchedLayerAbsorbingBoundaryCondition（图3-7）t=0.1s（图3-8）t=0.25s（图3-9）t=0.04s（图3-10）t=0.55s三、吸收边界条件

——PerfectlyMatchedLayerAbsorbingBoundaryCondition层状速度不加吸收边界三、吸收边界条件

——PerfectlyMatchedLayerAbsorbingBoundaryCondition加入了吸收边界三、吸收边界条件

——PerfectlyMatchedLayerAbsorbingBoundaryCondition*声波有限差分数值模拟

——基于完全匹配层吸收边界条件以下讨论声波模拟的有限差分方法地震资料的数值模拟作用：1）模拟地震记录，检验处理结果的好坏、处理方法的有效性；2）正演模拟可以作为反演研究的基础。固体弹性介质简化为声学介质：研究地震波传播问题及地震成像方法时，为了方便求解，只研究纵波的波场特征及成像方法。这种做法是对实际问题的良好近似。因为地表附近存在低速带，地震反射记录中横波信息的能量非常微弱。内容提要一、声波方程二、声波方程的差分近似三、吸收边界条件一、声波方程声波方程：通常，介质密度相对于其速度变化很小，可以近似地将密度看作常数：即其中：为声压为密度为速度为震源为梯度算子二、声波方程的差分近似三维常密度声波方程：其中：为频带有限的震源子波，震源位于处。对微分方程进行差分近似时，主要利用了Taylor级数展开理论：（2-1）二、声波方程的差分近似设是一个多元函数，是它的一个自变量