复数的乘除法(讲)课件.pptVIP

回顾计算复数加减法的运算法则：复数运算转化为实数的运算1.运算法则:设复数z=a+bi,z=c+di,21那么：z+z=(a+c)+(b+d)i;z-z=(a-c)+(b-d)i.2121即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).2.复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z,z,z∈C,有213z+z=z+z,2(z+z)+z=z+(z+z).121123132

问题一v你能根据数系扩充过程的基本原则及复数代数形式的加减运算法则，解决下面这个问题吗？

数系扩充原则：数系扩充后，在复数系中规定的加法运算、乘法运算，与原来的实数系中规定的加法运算、乘法运算协调一致：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律。v即对任何z,z,z有：123vzz=zz;1221v(zz)z=z(zz);123123vz(z+z)=zz+zz.类比多项式加减运算1231213复数代数形式的加减运算法则:设复数z=a+bi,z=c+di,那么：12z+z=(a+c)+(b+d)i;z-z=(a-c)+(b-d)i.1212

一、复数代数形式的的乘法1.复数乘法的运算法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.A.复数的乘法类比多项式的乘法；B.所得的结果中把i2换成-1；C.把实部与虚部分别合并（两个复数的乘积仍为复数）.

2.复数乘法的运算律复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.v即对任何z,z,z有123vz﹒z=z﹒z;1221v(z﹒z)﹒z=z﹒(z﹒z);123123vz﹒(z+z)=z﹒z+z﹒z.1231213

结论1实数集R中的完全平方公式、平方差公式、立方和（差）公式在复数集C中仍然成立引申2实数集R中的整数指数幂的运算律在复数集C中也成立zmn=z;（z﹒z)m=z1212m﹒zmm)=zmnnm+n﹒z;(z

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个数叫做互为共轭复数。（通常记z的共轭复数为z）虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

探究2：1.zz与|z|、|z|有什么关系？2.若z为实数，则z与其共轭复数z什么关系？3.在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点有怎样的位置关系？

引例复数z满足(3-4i)×z=1+2i，求z。

二、复数代数形式的除法练习：的共轭复数为。

(3)(2＋3i)(1－i)(2－i)÷(3＋i)．

1.知识（1）复数的乘法；（2）复数的除法；（3）共轭复数。通过本节课的学习，你有哪些收获？归纳2.思想方法小结转化与化归(复数问题实数化）3.能力归纳类比创新

自主学习自我反思：=1在复数集范围内的解是不是只有x=1，如果不是，你能求出其他的解吗？x3