兰州市中考数学试卷及答案-解析版.doc

兰州市中考数学试卷及答案-解析版

甘肃省兰州市2011年中考数学试卷

一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）

1、（2011?兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A、 B、ax2+bx+c=0 C、（x﹣1）（x+2）=1 D、3x2﹣2xy﹣5y2=0

考点：一元二次方程的定义。

专题：方程思想。

分析：一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解答：解：A、由原方程，得x4+1=0，未知数的最高次数是4；故本选项错误；

B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；

C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符号一元二次方程的要求；故本选项正确；

D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误．

故选C．

点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2、（2011?兰州）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（）

A、y= B、y=﹣ C、y= D、y=﹣

考点：待定系数法求反比例函数解析式。

专题：待定系数法。

分析：利用待定系数法，设，然后将点M（﹣2，1）代入求出待定系数即可．

解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），

由图象可知，函数经过点P（﹣2，1），

∴1=，

得k=﹣2，

∴反比例函数解析式为y=﹣．

兰州市中考数学试卷及答案-解析版全文共1页，当前为第1页。故选B．

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点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．利用待定系数法是求解析式时常用的方法．

3、（2011?兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

考点：切线的性质；圆周角定理。

专题：计算题。

分析：先连接BC，由于AB是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．

解答：解：如右图所示，连接BC，

∵AB是直径，

∴∠BCA=90°，

又∵∠A=25°，

∴∠CBA=90°﹣25°=65°，

∵DC是切线，

∴∠BCD=∠A=25°，

∴∠D=CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．

故选C．

点评：本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质．解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC．

4、（2011?兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）

A、 B、 C、 D、

考点：锐角三角函数的定义；旋转的性质。

分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．

解答：解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．

根据旋转性质可知，∠B′=∠B．

兰州市中考数学试卷及答案-解析版全文共2页，当前为第2页。在Rt△BCD中，tanB==，

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∴tanB′=tanB=．

故选B．

点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．

5、（2011?兰州）抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）

A、（1，0） B、（﹣1，0） C、（﹣2，1） D、（2，﹣1）

考点：二次函数的性质。

专题：函数思想。

分析：将原抛物线方程y=x2﹣2x+1转化为顶点式方程，然后根据顶点式方程找顶点坐标．

解答：解：由原方程，得

y=（x﹣1）2，

∴该抛物线的顶点坐标是：（1，0）．

故选A．

点评：本题考查了二次函数的性质．解题时，将原方程的一般形式利用完全平方差公式转化为顶点式方程后，再来求其顶点坐标．

6、（2011?兰州）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）

A、 B、C、 D、

考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图。

专题：作图题。

分析：找到从正面看所得到的图形即可．

解答：解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形．

故选D．

点评：本题考查了三视