复数概念及运算课件.pptVIP

复数

1．理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

知识点一复数的概念1.复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分是它的____部__虚部和_____.若_b_＝__0_，a＋bi数；若_____，a＋bi虚b数≠；0若_____a_＝__0_，_b≠0a＋bi虚数.2.复数相等：a＋bi＝c＋di?_a_＝__c__b_＝__d__(a，b，c，d∈R).3.共复数：a＋bi与c＋di共?__a_＝__c_，__b_＋__d_＝__0(a，b，c，d∈R).

Z(a，b)

知识点二复数的运算1.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法z＝a＋bi，z＝c＋di(a，b，c，d∈R)，12a＋c)＋(b＋d)i12①加法：z＋z＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；(a－c)＋(b－d)i②减法：z－z＝(a＋bi)－(c＋di)＝______________；12(ac－bd)＋(ad＋bc)i③乘法：z·z＝(a＋bi)·(c＋di)＝__________________；12

(2)复数加法的运算律复数的加法足交律、合律，即任何z、z、z∈C，123z＋(z＋z).z＋z有：z＋z＝__123221____，(z＋z)＋z＝___________.1123

2.复数的代数运算(1)复数代数形式的四运算在新教材高考中，尽管度不大，却是点内容，我必熟地掌握其运算法.(2)于复数的乘方，我可以化复数的乘法来算，也可以利用二式定理来算，注意二式定理、乘法公式同适用于复数.

【名师助学】

1．(2014年重庆)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2013年浙江)已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝(C)A．5－5iC．5＋5iB．7－5iD．7＋5i解析：(2＋i)(3＋i)＝6－1＋3i＋2i＝5＋5i.故选C.

3．(2013年广东)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(D)A．2B．3C．4D．5

4．(2013年江西)复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在(D)A．第一象限C．第三象限B．第二象限D．第四象限解析：复数z＝i(－2－i)＝1－2i，在复平面内所对应的点为(1，－2)，在第四象限．

考点1复数的概念答案：D

(2)(2013年新课标Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()答案：D

－3

考点2复数的模及几何意义例2：(1)(2013年四川)如图10-2-1，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()图10-2-1A．AB．BC．CD．D解析：z的共轭复数与z实部相等，虚部相反，所对应的点与z所对应的点关于x轴对称．故选B.答案：B

答案：C

C

考点3复数的四则运算答案：B

(2)(2014年广东)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i答案：D

【互动探究】3．(2015年广东江门一模)i是虚数单位，＋i＝()11＋iA1＋i1－iA.B.221＋3i－1－iC.D.22

●易错、易混、易漏●⊙对复数概念理解不透彻致误例题：(1)(2012年广东韶关三模)若复数z＝(x－1)＋(x－1)i2为纯虚数，则实数x的值为()A．－1C．1B．0D．－1或1答案：A

答案：A