过程控制系统建模方法..pptVIP

2.3.4.5用M序列辩识对象的实例

某常压加热炉,炉膛温度受所加燃料的影响，燃料量又与燃料调节阀的压力有关，现在要求测定燃料压力与炉膛温度之间的动态关系。图2.28测常压加热炉燃料量与炉膛温度之间的响应(a)示意图；(b)方块图图2.29试验记录曲线可求得过程的传递函数如下：图2。30互相关函数 图2.31过程的阶跃响应曲线2.3.5最小二乘法

最小二乘的基本思想“未知量的最可能的值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值平方和为最小”。 设y是一根金属轴的长度，T是金属轴的温度，求轴长y和温度T之间的关系。 第一步:确定y和T之间关系的数学模型的类型和结构。 第二步:确定变量之间函数关系中的未知参数。y和T之间是线性关系。y=y0(1+αT)=a+bTy0——0℃时金属轴的长度；α----膨胀系数。在加噪声干扰下，写成Zi=Yi（真值）+ni(随机误差)即Zi=a+bTi+nii=1，2，…,N 根据N次（＞2）观测数据（TiZi）来估计出未知参数a和b的值。 a和b的值确定能使观测值和模型的计算值之间误差为最小。每次观测误差为 ni=zi-yi=zi-(a+b) 相加起来的误差为 常用误差平方和作为总误差。即 按照求极值的原理，要使J最小，只要将J分别对a和b求偏导数，令其等于零，a和b的估计值和满足下面的条件:即和由下列方程组所确定 （2-78）由式（2-78）可解出(2-79) 假定一个变量y与一组n维变量X=（x1,x2---xn）有线性关系。即 y=（2-80）N个参数的线性系统 假设用y(i)和x1(i)、x2(i)---xn(i),i=1,2,..,m表示实测数据。可以通过m个线性方程的方程组表示数据之间的关系。i=1,2,..,m回归函数，是回归系数。可以用矩阵形式表示如下（2-82）? 若m=n,根据方程通过下式求解（2-83）只要即方阵X的逆存在，则能够唯一地求解，表示的估计值。定义误差矢量且令现在以下列性能指标J趋于最小，来选择。可将式表示成求J对于的导数并令结果为零，作为确定使J为最小的估计值的条件。于是（2-85）由此可得能按下式求解=称为的