北师大版数学八升九暑假作业专题复习提升-专题一 等腰三角形.docxVIP

北师大版数学八升九暑假作业专题复习提升-

专题一等腰三角形

类型一等腰三角形的性质

1.随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC=OD，∠BOD=

第1题图

A.36° B.50° C.54°

2.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）

A.17 B.22 C.17或22 D.21

3.在△ABC中，AB=BC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点

第3题图

A.BP平分∠ABC B.AD=DC C.BD垂直平分AC

4.如果等腰三角形一个底角为35°，那么这个等腰三角形的顶角度数为

5.若等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是

6.如图，已知点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，

（1）求证：BE平分∠ABC

（2）若∠A=50°，

7.【综合与实践】在△ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=

（1）如图1，若∠BAC=90°

图1

（2）如图2，设∠BAC=α，∠BCE=β，当点D在线段

图2

类型二等腰三角形的判定

8.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是

A.a=3，b=3，

C.∠B=50°，

9.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.在△ABC中，∠A=80°，当

11.如图，直线AB//CD，∠1=60

12.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，AC=20cm，点P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A

（1）BP=cm；（用含t

（2）当点Q在边BC上运动时，出发秒后，△PQB

（3）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以CQ

类型三特殊的等腰三角形——等边三角形

13.如图，△ABC中，∠B=60°，AB=

第13题图

A.9 B.8 C.6 D.12

14.下列条件不能得到等边三角形的是（）

A.有两个内角是60°的三角形

C.有两个角相等的等腰三角形 D.有一个角是60°

15.[2023·深圳三模]如图，△ABC是等边三角形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AC于点E，F.再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点D.连接BD交AC于点G，则

第15题图

A.15° B.20° C.25°

16.[2023春·龙岗区期末]由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm（点O为衣架的固定点），如图2，若衣架收拢时，∠AOB

第16题图

A.9cm B.93cm C.18

17.如图，BD是等边△ABC的角平分线，AB=10，则

18.如图，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC

19.如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，AC上一点，且∠

（1）如图1，若∠1=50

图1

（2）如图2，连接DF，若DF//BC，求证：

图2

答案

类型一等腰三角形的性质

1．C

2．B

3．D

4．110°

5．50°或65

6．（1）证明：∵DE//BC

∵BD=DE，∴∠

∴BE平分∠

（2）解：由（1）可知∠EBC

∵∠EBC=30

∴∠ABC

∵∠A

∴∠ACB

7．（1）90°

【解析】∵∠BAC

∴∠BAC?∠DAC=∠

在△ABD与△ACE中

∴△ABD≌△ACE

∴∠B

∴∠BCE

又∵∠BAC=90

（2）α+β=

∴∠BAD+∠DAC

在△ABD与△ACE

∴△ABD≌△ACE

∴∠B+∠ACB

∵α+∠B

类型二等腰三角形的判定

8．B

9．C

10．80°，50°或

11．证明：∵AB//CD

∵∠DFE=∠2+∠E

∴∠2=∠E

∴△FCE

12．（1）16?

（2）163

（3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时，CQ

图1

则∠C

∵∠ABC

∴∠CBQ+∠ABQ

∴∠A=∠ABQ，∴

∴BC

∴t

②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时，CQ

图2

则BC+CQ=

综上所述，出发11或12s时，△

类型三特殊的等腰三角形——等边三角形

13．A

14．C

15．D

16．C

17．5

18．