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2021年天津市高考数学试卷(学生版+解析版)

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2021年天津市高考数学试卷

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则（A∩B）∪C＝（）

A．{0} B．{0，1，3，5} C．{0，1，2，4} D．{0，2，3，4}

2．（5分）已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）

A． B．

C． D．

4．（5分）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66，70），[70，74），…，[94，98），并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82，86）内的影视作品数量是（）

A．20 B．40 C．64 D．80

2021年天津市高考数学试卷(学生版+解析版)全文共1页，当前为第1页。5．（5分）设a＝log20.3，b＝0.4，c＝0.40.3，则三者大小关系为（）

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A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b

6．（5分）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积之和为（）

A．3π B．4π C．9π D．12π

7．（5分）若2a＝5b＝10，则+＝（）

A．﹣1 B．lg7 C．1 D．log710

8．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C，D两点，若|CD|＝|AB|，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．3

9．（5分）设a∈R，函数f（x）＝，若函数f（x）在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（）

A．（2，]∪（，] B．（，2]∪（，]

C．（2，]∪[，3） D．（，2）∪[，3）

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．

10．（5分）i是虚数单位，复数＝．

11．（5分）在（2x3+）6的展开式中，x6的系数是．

12．（5分）若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2+（y﹣1）2＝1相切于点B，则|AB|＝．

13．（5分）已知a＞0，b＞0，则++b的最小值为．

2021年天津市高考数学试卷(学生版+解析版)全文共2页，当前为第2页。14．（5分）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为．

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15．（5分）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E，DF∥AB且交AC于点F，则|2+|的值为；（+）?的最小值为．

三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA：sinB：sinC＝2：1：，b＝．

（1）求a的值；

（2）求cosC的值；

（3）求sin（2C﹣）的值．

17．（15分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CD的中点．

（1）求证：D1F∥平面A1EC1；

（2）求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值；

（3）求二面角A﹣A1C1﹣E的正弦值．

18．（15分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为B，离心率为，且|BF|＝．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P．若MP∥BF，求直线l的方程．

19．（15分）已知数列{an}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列{bn}是公比大于0的等比数列，b1＝4，b3﹣b2＝48．

2021年天津市高考数学试卷(学生版+解析版)全文共3页，当前为第3页。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；