2025届新高三学情摸底考02（新课标卷）(教师版）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）.docx

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2025届新高三学情摸底考02（新课标卷）

数学

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．设集合，则的元素的个数为

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】分析：分别求出A和B，再利用交集计算即可.

详解：，，

则，交集中元素的个数是5.

故选：C.

2．（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用复数的乘法和除法运算求解.

【详解】解：．

故选：C．

3．已知向量，若与方向相反，则=（????）

A．54 B．8 C． D．

【答案】B

【分析】利用给定条件求出m，再利用向量线性运算的坐标表示及坐标求模，计算作答.

【详解】向量，与方向相反，则，解得，

即，则，

所以.

故选：B

4．已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先对求导数，将代入导数求得，再将代入，求得，用点斜式求出直线方程即可．

【详解】由，两边求导得：

即

所以，因此，即

又，即

故在处的切线方程为

即．

故选：C．

5．已知在点处的切线的倾斜角为，则（????）

A． B． C．2 D．

【答案】A

【分析】根据导数的几何意义，求得，再利用同角三角函数关系，求得齐次式的值即可.

【详解】因为，故可得，

则在点处的切线斜率；

又因为.

故选：A.

6．点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，利用斜率公式求得斜率，结合点斜式方程，即可求解.

【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为，

要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，

可得直线的斜率为，所以直线的方程为，

即所求直线的方程为.

故选：A.

7．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，它是一种绕一个支点高速转动的刚体，种类很多，其中有一种金属陀螺（如图），它的形状可以认为是上半部分为圆柱，下半部分为倒置的圆锥；现知尖底长为3，柱体与锥体部分高之比，底周长为，则陀螺的表面积为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先利用已知条件得到底面半径，圆柱母线长以及圆锥的高，进而得到圆锥的母线长，再利用圆柱和圆锥的表面积公式求解即可.

【详解】由底周长为，

可得底面半径，

又现知尖底长为3，柱体与锥体部分高之比，

得圆柱的高即母线长为，圆锥的高为，

圆锥的母线长为，

则陀螺的表面积为：；

故选：D.

8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切且分别交双曲线的左、右两支于、两点，若，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据双曲线的定义结合几何性质，利用圆的切线形成的垂直关系和余弦定理构造齐次式求解.

【详解】由双曲线的定义可知，，

在中，，

整理得.

解得，

所以双曲线的渐近线方程为.

故选：C

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．在下列关于概率的命题中，正确的有（????）

A．若事件A，B满足，则A，B为对立事件

B．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件

C．若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件

D．若事件A，B满足，，，则A，B相互独立

【答案】CD

【分析】对于A：举反例判断命题不成立；对于B：由互斥事件的定义直接判断；对于C：由相互独立事件的性质直接判断；对于D：利用公式法直接判断.

【详解】对于A：若事件A、B不互斥，但是恰好，满足，但是A，B不是对立事件.故A错误；

对于B：由互斥事件的定义可知，事件A、B互斥，但是A与也是互斥事件不成立.故B错误；

对于C：由相互独立事件的性质可知：若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件.故C正确；

对于D：因为事件A，B满足，，，所以，所以A，B相互独立.

故选：CD

10．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．若函数的最小正周期为，则其图象关于直线对称

B．若函数的最小正周期为，则其图象关于点对称

C．若函数在区间上单调递增，则的最大值为2

D．若函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是

【答案】ACD