平方差公式与市公开课金奖市赛课一等奖课件.ppt

８.3平方差公式与合肥市第四十八中学张克涛完全平方公式(二)第1页第1页

完全平方公式一块边长为a米正方形试验田,做一做图1—6a因需要将其边长增长b米。形成四块试验田,以种植不同新品种(如图1—6).你能用不同形式表示试验田总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发觉了什么?摸索:2公式:第2页第2页

完全平方公式动脑筋你能用多项式乘法法则来阐明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证?(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;a2?2ab+b2.?(a?b)2=?证实第3页第3页

(a+b)2=a2+2ab+b2a2b2ababbaba+ba+baa2ababb2(a+b)2a+2ab+b22=第4页第4页

ab(a-b)2a-2ab+b22=b2aa-ba-bb(a-b)2ababa2ababb2(a-b)2=a22ab+b2第5页第5页

a2abaaa-bba-bb(a-b)2abb(a-b)b(a-b)(a-b)2=a2abb(a-b)(a-b)2a-2ab+b22==a-ab-ab+b22=a-2ab+b22第6页第6页

b(a-b)b(a-b)b2b(a-b)b(a-b)b2(a-b)2a-2ab+b22=a2aaa-bba-bb(a-b)2(a-b)2=a2b(a-b)b(a-b)b2=a-ab+b-ab+b-b2222=a-2ab+b22第7页第7页

公式特点:4.公式中字母a，b能够表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.积为二次三项式；2.积中两项为两数平方和；3.另一项是两数积2倍，且与乘式中间符号相同。首平方,末平方,首末两倍中间放议一议第8页第8页

它与平方差公式有何区别?七嘴八舌说一说用自己语言叙述上面公式语言表述:两数和平方等于这两数平方和加上这两数乘积两倍.(差)(减去)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2第9页第9页

下面各式计算是否正确？假如不正确，应当如何更正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2第10页第10页

例1利用完全平方公式计算:解(2x+y)2==4x2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(2x)2+2?2x?y+y2+4xy+y2第11页第11页

例1利用完全平方公式计算:解:(3a-2b)2==9a2(2)(3a-2b)2(a-b)2=a2-2ab+b2(3a)2-2?3a?2b+(2b)2-12ab+4b2第12页第12页

做一做:用两数和完全平方公式计算(填空):(a+1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a－3b)2=()2－2()()+()2=()(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2aa11a2+2