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4.2指数函数
【知识梳理】
知识点一指数函数的定义
x
一般地,函数y=a(a0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.
知识点二指数函数的图象和性质
x
指数函数y=a(a0,且a≠1)的图象和性质如下表:
a10a1
图象
定义域R
值域(0,+∞)
过定点过定点(0,1),即x=0时,y=1
当x0时,y1;当x0时,0y1;
性质函数值的变化
当x0时,0y1当x0时,y1
单调性在R上是增函数在R上是减函数
知识点三解指数方程、不等式
简单指数不等式的解法
f(x)g(x)x
(1)形如aa的不等式,可借助y=a的单调性求解;
f(x)x
(2)形如ab的不等式,可将b化为以a为底数的指数幂的形式,再借助y=a的单调性求解;
xxxx
(3)形如ab的不等式,可借助两函数y=a,y=b的图象求解.
知识点四指数型函数的单调性
f(x)
一般地,有形如y=a(a0,且a≠1)函数的性质
f(x)
(1)函数y=a与函数y=f(x)有相同的定义域.
f(x)f(x)
(2)当a1时,函数y=a与y=f(x)具有相同的单调性;当0a1时,函数y=a与函数y=f(x)的单调性相
反.
【基础自测】
2x
1.若函数y=a(2-a)是指数函数,则()
A.a=1或-1B.a=1
C.a=-1D.a0且a≠1
【答案】C
2x
【详解】因为函数y=a(2-a)是指数函数,
2
a=1,
所以2-a0,解得a=-1.
2-a≠1,
x
2.函数y=2-1的定义域是()
A.(-∞,0)B.(-∞,0]
C.[0,+∞)D.(0,+∞)
【答案】C
xx0
【详解】由2-1≥0,得2≥2,∴x≥0.
x4
3a0a1fxa3______
.若且
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