初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习5.5 三角恒等变换（教师版）.pdf

5.5三角恒等变换

【知识梳理】

知识点一两角和与差的余弦、正弦、正切公式

(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；

(2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；

±

(3)tan(α±β)＝．

1∓

知识点二二倍角公式

(1)基本公式：

①sin2α＝2sinαcosα；

2222

②cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα；

2tanα

③tan2α＝.

2

1－tanα

(2)公式变形：

22

由cos2α＝2cosα－1＝1－2sinα可得

1＋cos2α1－cos2α

22

降幂公式：cosα＝；sinα＝；

22

22

升幂公式：cos2α＝2cosα－1＝1－2sinα.

知识点三辅助角公式

b

22

asinx＋bcosx＝a＋bsin(x＋θ).（其中tan）

a

a

22

＝a＋bcos(x—φ).（其中tan）

b

【基础自测】

1

1．若tanα＝，则cos2α等于()

2

4343

A．－B．－C.D.

5555

【答案】D

1

【详解】∵tanα＝，

2

1

1－

cos2α－sin2α1－tan2α43

∴cos2α＝＝＝＝.

cos2α＋sin2α1＋tan2α15

1＋

4

πππ

3β