北师大版高中数学选择性必修第一册课后习题 第五章 §3 第1课时 组合(一).docVIP

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第五章计数原理

§3组合问题

第1课时组合(一)

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.下列问题中,组合问题的个数是()

①从全班50人中选出5人组成班委会;

②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员;

③从1,2,3,…,9中任取两个数求积;

④从1,2,3,…,9中任取两个数求差或商.

A.1 B.2

C.3 D.4

答案B

解析对于①,从50人中选出5人组成班委会,不考虑顺序,是组合问题;②为排列问题;对于③,从1,2,3,…,9中任取两个数求积是组合问题;因为乘法满足交换律,而减法和除法不满足,故④为排列问题.

2.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()

A.60种 B.70种

C.75种 D.150种

答案C

解析由题意知,选2名男医生、1名女医生的方法有C6

3.C30+

A.C3 B.

C.C4 D.

答案C

解析C30+C4

4.若集合M={的元素共有 ()

A.1个 B.3个 C.6个 D.7个

答案C

解析∵C70=C77=1,C7

5.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种(用数字填写答案).?

答案16

解析(方法一)可分两种情况:第一种情况,只有1位女生入选,不同的选法有C21C

(方法二)从6人中任选3人,不同的选法有C63=20(种),从6人中任选3人都是男生,不同的选法有

6.以下四个式子:①Cnm=Anmm!;②An

其中正确的个数是.?

答案4

解析①式显然成立;

②式中An

An

所以Anm=nAn

对于③式,Cnm÷

对于④式,Cn+1m+1=

7.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同的数相除,有n个不同的商,则mn=.

答案1

解析∵m=C42,n=A42

8.

如图,有A,B,C,D四个区域,用五种不同的颜色给它们涂色,要求共边的两区域颜色互异,每个区域只涂一种颜色,共有多少种不同的涂色方法?

解第1步,涂A区域有C51种方法;第2步,涂B区域有C41种方法;第3步,涂C区域和D区域;若C区域涂与A区域相同的颜色,则D区域有4种涂法;若C区域涂A、B剩余3种颜色之一,即有C31种涂法,则D区域有

9.在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?

(1)任意选5人;

(2)甲、乙、丙三人必须参加;

(3)甲、乙、丙三人不能参加;

(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.

解(1)从中任取5人是组合问题,共有C12

(2)甲、乙、丙三人必须参加,则只需从另外9人中选2人,是组合问题,共有C9

(3)甲、乙、丙三人不能参加,则只需从另外的9人中选5人,共有C9

(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加,可分为两步:先从甲、乙、丙中选1人,有C31=3种选法,再从另外9人中选4人,有C9

等级考提升练

10.用0,1,…,9十个数字组成的三位数中,有重复数字的三位数的个数为()

A.243 B.252

C.261 D.279

答案B

解析所有三位数的个数为9×10×10=900.没有重复数字的三位数有C9

11.若An3=12

A.8 B.5或6

C.3或4 D.4

答案A

解析因为An3=n(n-1)(n-2),Cn2=12

12.(山东济宁期末)某校开设10门课供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位学生选修三门,则每位学生不同的选修方案种数是()

A.120 B.98

C.63 D.35

答案B

解析根据题意,分2种情况讨论:

①从A,B,C三门中选出1门,其余7门中选出2门,选法有C3

②从除A,B,C三门之外的7门中选出3门,选法有C7

故不同的选法种数为63+35=98.

13.(多选题)若C17

A.1 B.4

C.6 D.8

答案AC

解析∵C17

∴x=2x-1或x+2x-1=17,

解得x=1或x=6,

经检验都满足题意.

故选AC.

14.(多选题)在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件,则()

A.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有C2

B.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有C2

C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C2

D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C100

答案ACD

解析根据题意,依次分析选项:

对于A,抽出的3件中恰好有1件是不合格品,即2件合格品,1件不合格品,有C2

对于C,抽出的3件