2025小升初奥数（培优竞赛）全套讲义（共18讲） .pdf

小升初奥数专题讲义

目录

（学习目标+温故知新+巩固练习）

小升初奥数专题讲义一第1讲找规律

小升初奥数专题讲义一第2讲计综合

小升初奥数专题讲义一第3讲数论

小升初奥数专题讲义一第4讲平面图形综合（一）

小升初奥数专题讲义一第5讲乎面图形综合（~）

小升初奥数专题讲义一第6讲比和比例综合（一）

小升初奥数专题讲义一第7讲比和比例综合（二）

小升初奥数专题讲义一第8讲期中测试

小升初奥数专题讲义一第9讲简（一）

小升初奥数专题讲义一第10讲简（二）

小升初奥数专题讲义一第11讲平面图形的面积

小升初奥数专题讲义一第12讲余数性质与定理

小升初奥数专题讲义一第13讲钟面上的行程

小升初奥数专题讲义一第14讲工程问题（一）

小升初奥数专题讲义一第15讲工程问题（二）

小升初奥数专题讲义一第16讲工程问题（三）

小升初奥数专题讲义一第17讲极值问题

小升初奥数专题讲义一第18讲复习与测试

第1讲找规律

（学习目标）

1、掌握式、图形、数列、周期等规律，并可依此规律归纳猜想结论。

2、通过观察、猜想、归纳、验证的过程，提高探索实践能力。

一、式中的规律

在数学式中探索规律，应认真观察式特点，根据规律完成这类题。

二、数列中的规律

观察结果（如奇、偶项）的特点，知道常用的等差、等比，斐波那契数列等常用模型。

三、图形中的规律

解答数图形的问题，要做到不重复，不遗漏。分类和有序是关键。

掌握如：数线段的一般公式：1+2+3++〃-1=—L（n为线段的端点总数）。

2

数长方形、正方形时，也可根据此类公式。

数长方形个数的公式：长边上的线段条数x宽边上的线段条数

数正方形的个数公式：+—1）x（〃—1）++2x2+lxl（n为正方形一边上的小格数）

四、方阵中的规律

方阵问题的特点是：方阵每边的人或物数量相等；相邻两层，每边上的数量相差2。

每边数与四周数的关系：四周数=（每边数一1）x4:每边数=四周数+4+1

实心方阵的总数：外层每边数x外层每边数

空心方阵的总数：（外层每边数一层数）x层数x4

五、周期中的规律主要是找出周期，确定周期后用总量除以周期。

六、搭配中的规律

加法原理与乘法原理

几个常用公式：a2-b2=（a+b）（a-b）

（】+/?）=[2+2qZ?+Z??,—/?）=（J?—2q/?+/?2；

疽+=（•+Z?）（疽—Clb+）,疽一=（.—/?）+ob+）

（温故知新）

例1,下面是用棋子摆成的“上字：

-国_\不矣

将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是O

vvyv

甲乙丙丁

3、如下图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个

圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第6个图形由_____个圆组成。

【答案】1、D2、T3、91

例3：根据计结果猜想计规律。

(1)观察下列各式：1x3=12+2x1,

2x4=22+2x2,

3x5=32+2x3,

请你将猜想到的规律用自然数m(h1)表示出来：，

(2)观察下列各式：

13=12

P+2，=3‘

1j+23+32=62

13+23+33+43=102

猜想：13+23+33++1()3=o

(答案)(1)〃(〃+2)=〃2+2〃