新九年级数学（人教版）第12讲 二次函数与几何图形综合（人教版）（解析版）.pdf

第12讲二次函数与几何图形综合

【人教版】

·模块一范围问题

·模块二线段最值问题

·模块三面积问题

·模块四存在性问题

·模块五课后作业

2

=−2+303

【例1】已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则

的取值范围为（）

01−13

A．B．或

C．−30或03D．−10或03

【答案】D

−2

=−=100

【分析】首先根据题意求出对称轴，然后分两种情况：和，分别根据二次函数的性

2

质求解即可．

2

【详解】∵二次函数=−2+3，

∴对称轴=−−2=1，

2

当0时，

03

∵当时对应的函数值均为正数，

∴此时抛物线与x轴没有交点，

2

∴Δ=−2−4×30，

∴解得03；

当0时，

03

∵当时对应的函数值均为正数，

∴当=3时，=9−6+30，

∴解得−1，

∴−10，

∴综上所述，

03−1003

当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为或．

故选：D．

【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是分两种情况讨论．

2

=+4−1+

【例2】在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过四个象限，则的取值范围是（）

A．1B．01C．≥1D．−10

【答案】B

2

+4−1+=0

【分析】根据题意，抛物线与轴有两个交点，且分布在原点的左右两侧，故有两个

Δ0⋅0

符号相反的实数根，根据，和12，这两个条件列出不等式方程组求出的取值范围即可．

2

∵=+4−1+

【详解】解：二次函数的图像经过四个象限，

2

∴+4