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三元一次方程组的解法举例

学建议

一、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点是

解法的灵活运用.能够熟练的解三元一次方程组是进一步学

习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础.

1.方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，

并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组.

2.三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通

过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为

一元一次方程.

3.如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，

然后选择最好的解法.

4.有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消

去两个未知数，直接求出一个未知数值来.

5.解一次方程组的消元转化基本思想，可以推广到四元、五

元等多元方程组，这是今后要学习的内容.

二、知识结构

三、教法建议

1.解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错.因

此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少

一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个

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方程一般都至少要用到一次.

2.消元时，先要考虑好消去哪一个未知数.开始练习时，可

以先把要消去的未知数写出来(如教科书在分析中所写的那

样)，然后再进行消元.

在例2中，如果先确定消去，那么这三个方程两两分组的

方法有3种;①与②，①与③，②与③.我们可以从中任选2

种消去.这里特别要注意选定2种后，必须消去同一个未知

数.如果违背了这一点，所得的两个新方程虽然各含两个未

知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实

际上没有消元.

教学设计示例

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.知道什么是三元一次方程.

2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思

路.

(二)能力训练点

1.培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、

消元对象.

2.培养学生的计算能力、训练解题技巧.

(三)德育渗透点

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渗透消元的思想，设法把未知数转化为已知.

(四)美育渗透点

通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程

组解的奇异美.

二、学法引导

1.教学方法：观察法、讨论法、练习法.

2.学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，

有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程

组中各个方程的系数特点，选择好先消去的元，这是决定解

题过程繁简的关键.一般来说应先消去系数最简单的未知

数.

三、重点难点疑点及解决办法

(一)重点

使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟

悉解方程组时消元的基本思想和灵活运用代入法、加减法等

重要方法.

(二)难点

针对方程组的特点，选择最好的解法.

(三)疑点

如何进行消元.

(四)解决办法

加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是消元，故在求

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解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生

充分理解方程组的消元思想及方法.

2.教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解

决如何消三元变二元，教师讲解、小结.

3.由学生尝试，解决例题.

4.学生练习，教师小结、讲评.

七、教学步骤

(一)明确目标

本节课将学习如何求三元一次方程组的解.

(二)整体感知、

通过复习二元一次方程组的解题思想，从而类推出三元一次

方程组的解题思想及解题方法，让学生牢牢抓住利用消元的

思想化三元为二元，再化二元为一元的办法来求解.

(三)教学过程

1.复习导入、探索新知

(1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种?(2)解二元一次

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方程组的基本思想是什么?

甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与

丙数的和比乙数大18，求这三个数.

题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列

出几个方程?

学生活动：回答问题、设未知数、列方程.

这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三