初中数学_图形的位似(1)教学设计学情分析教材分析课后反思.pdf

4.8《图形的位似》教学设计

一、教学目标

1、知识目标：

（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。

（2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。

2、能力目标：

（1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。

（2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的

变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和

应用意识的形成。

（3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

3、情感目标：

（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成

过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应

用性、挑战性。

（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学

好数学的信心。

二、教学重点和难点

教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结

合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教

学的难点。

三、教学过程

一．问题导入

九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大

前后对应线段的比为1︰2，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图

样的方法。

二．探究新知

1观察思考：以下图形有何特点？

2.观察方格纸中的两个三角形，你有何发现？

（1）概念：如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且

每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那

么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

3.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。

（2）性

质：位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于___________。

巩固练习

1.如图：五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形。O为位似中心，

若OD：OD=1：2，则AB：AB的值为______.

2.如图ΔABC与ΔABC为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1:2，

已知ΔABC的面积是3，那么ΔABC的面积是___________。

第1题图第2题图

应用判断：下面每组图形是位似图形吗？若是，观察各组图中位似中心的位置有

何不同？

动手实践

作图题：1.已知△ABC，以O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，并且

相似比为2。

A

B

2.已知O在三角形ABC内，C以O为位似中心画一个三角形，使它与

1

△ABC位似，且相似比为.

2

达标检测

1.判断正误：

(1)位似多边形一定是相似多边形。

(2)相似多边形一定是位似多边形.

(3)两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边

形的面积之比为4︰9。

(4)两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。

2.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论

不正确的是（）

A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形

B．AD与AE的比是2：3

C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3

D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

第2题图第3题图

3.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一点），发出的光线照射到桌面后，

在地面上形成的阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地