新七年级数学（人教版）第11讲 从算式到方程（人教版）（原卷版）.docx

第11讲从算式到方程

【人教版】

·模块一一元一次方程

·模块二等式的性质

·模块三课后作业

模块一

模块一

一元一次方程

方程及方程的解

（1）方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）；

（2）方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”.

2.一元一次方程

（1）一元一次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

（2）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

【考点1方程的概念】

【例1.1】下列各式中属于方程的是（）

A．3x?4=1 B．3+2=9?4 C．3x+

【例1.2】下列叙述中，正确的是（???）

A．方程是含有未知数的式子

B．方程是等式

C．只有含有字母x，y的等式才叫方程

D．带等号和字母的式子叫方程

【变式1.1】下列各式中，是方程的个数为（）

①x=0；②3x?5=2x+1；③2x+6；④x?y=0；

A．2个 B．3个 C．5个 D．4个

【考点2一元一次方程的概念】

【例2.1】下列方程中，是一元一次方程的是（????）

A．x?2y=0 B．1x+3=1 C．4x?3=9

【例2.2】若关于x的方程m?2xm?1

A．±2 B．?2 C．2 D．±1

【变式2.1】已知下列方程:①y?12=y3+1；②x+y=3；③x=0；④x2+4x=3

A．①③⑤ B．①③ C．①③⑥ D．⑤⑥

【变式2.2】如果方程2x2m?1?7=0

【变式2.3】下列各式中：2x?1=0，3x=?2；10x2?7x+2；5+(?3)=2；x?5y=1；x2?2x=1；ax+1=0（a≠0且a为常数），若方程个数记为

【考点3方程的解】

【例3.1】若x=3是方程3x+a=10的解，则a=_______．

【例3.2】请写一个“未知数的系数是?3且方程的解是1”的一元一次方程______．

【变式3.2】若x=2是方程a?bx=4的解，则?6b+3a+2022值为___________．

【考点4列方程】

【例4.1】列等式表示：比a的3倍大4的数等于a的5倍，得___________

【例4.2】学校体育组有学生43人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（????）

A．1.5x+x=43 B．1.5x+x+8=43

C．1.5x?8+x+8=43

【例4.3】《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（）．

A．2x3=x+3 B．2x3=x?3 C．

【变式4.1】学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（????）

A．223+x=17+20?x

C．23+x=217+x D．

【变式4.2】据市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7%，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x

模块二

模块二

等式的性质

等式及其性质

（1）等式：用“=”号连接而成的式子叫等式；

（2）等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.

【考点1等式的性质】

【例1.1】已知a=b，则下列等式不一定成立的是（???）

A．ac=bc B．ac=bc C．

【例1.2】由x?5=3x+1，得x?3x=1+5，是等式两边同时加上了（??）

A．3x+5 B．3x?5 C．?3x+5 D．?3x?5

【例1.3】如图所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【变式1.1】如果3x=2x+7，那么3x?________=7．

【变式1.2】下列等式变形错误的是(???)

A．若a=b，则a+2=b+2 B．若a=b，则a?3=b?3

C．若a=b，则ax2=bx

【变式1.3】若a=b，则下列等式：①?a=?b；②2?a=2?b；③am=bm；④

【考点2利用等式的性质解一元一次方程】

【例2.1】把方程12x=1变形为x=2，其依据是（

A．等式的性质1 B．等式的性