北师大版高中数学选择性必修第一册课后习题 第五章 §2 第2课时 排列(二).docVIP

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第五章计数原理

§2排列问题

第2课时排列(二)

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(湖南益阳期末)设n∈N+,且n20,则(20-n)(21-n)·…·(2020-n)=()

A.A-n

C.A-n

答案A

解析先确定最大数,即-n,再确定因式的个数,即(-n)-(20-n)+1=,所以原式=A-

2.(安徽淮南九中月考)要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名组长和1名副组长,但甲不能当副组长,则不同的选法种数是()

A.20 B.16 C.10 D.6

答案B

解析不考虑限制条件有A52种选法,若甲当副组长,有A4

3.(湖北重点高中联考协作体月考)在由1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位上的数字之和为奇数的共有()

A.36个 B.24个 C.18个 D.6个

答案B

解析数字之和为奇数有两种可能:①“三奇”,可组成数字A33=6(个);②“两偶一奇”,可组成数字3·

4.5人并排站成一行,如果甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数可以是()

A.36 B.60 C.72 D.48

答案C

解析先将除了甲、乙两人之外的3人全排,共A3

再将甲、乙两人从产生的4个空中选2个插入共A4

所以5人并排站成一行,甲、乙两个人不相邻的不同排法种数是A3

5.若要在某跨海大桥上建造风格不同的3个报警电话亭和3个观景区,要求它们各自互不相邻,则不同的排法种数为()

A.144 B.72 C.36 D.9

答案B

解析若电话亭用△表示,观景区用○表示,先排电话亭有A33种方法.则观景区插入电话亭所形成的空时,只有△○△○△○或○△○△○△两类,观景区有2A3

6.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛,甲不能跑第一棒和第四棒,问共有种参赛方案.?

答案240

解析(方法一)从人(元素)的角度考虑,优先考虑甲,分以下两类:

第1类,甲不参赛,有A5

第2类,甲参赛,可优先将甲安排在第二棒或第三棒,有2种方法,然后安排其他3棒,有A53种方法,此时有2

由分类加法计数原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A54+2

(方法二)从位置(元素)的角度考虑,优先考虑第一棒和第四棒,则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人,有A52种方法;其余两棒从剩余4人中选,有

由分步乘法计数原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A5

(方法三)排除法

不考虑甲的约束,6个人占4个位置,有A64种安排方法,剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有2A53种,所以甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有

7.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为.?

答案24

解析分3步进行分析,

①先安排两位爸爸,必须一首一尾,有A2

②两个小孩一定要排在一起,将其看成一个元素,考虑其顺序有A2

③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列,有A3

8.用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数,按下述要求各有多少个?

(1)偶数不相邻;

(2)偶数一定在奇数位上;

(3)1和2之间恰好夹有一个奇数,没有偶数.

解(1)用插空法,共有A4

(2)先把偶数排在奇数位上有A43种排法,再排奇数有A4

(3)1和2排列有A22种方法,在1和2之间放一个奇数有A31种方法,把1,2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有

等级考提升练

9.7名学生站成一排,若甲、乙相邻,但都不和丙相邻,则不同的排法种数是()

A.480 B.960 C.720 D.360

答案960

解析先将甲、乙捆绑,看作一个元素,有A22种排法,然后将除甲、乙、丙之外的4名学生全排列,有A44种不同的排法,再将甲、乙、丙插入5个空中的两个,有

10.用0到9这10个数字,组成没有重复数字的四位偶数的个数是()

A.2295 B.2296 C.2297 D.2298

答案B

解析(方法一)先排个位,若个位是0,则前3个数位上可以用剩下的9个数字任意排,有A93种,若个位不是0,则个位有A41种选择,再排千位,有A8

(方法二)个位是0的不同四位数偶数共有A93种,个位不是0时,先排个位,有A41种方法,其余三个数位从剩下的9个数中取3个排列,有A93种方法,则有

(方法三)若千位为奇数,则有A51×A5

(方法四)没有重复数字的四位数有A104-A9

故选B.

11.某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同.记这5个彩