新九年级数学（人教版）第13讲 图形的旋转及旋转作图（人教版）（原卷版）.docx

第13讲图形的旋转及旋转作图

【人教版】

·模块一旋转的定义及性质

·模块二旋转作图

·模块三课后作业

模块一

模块一

旋转的定义及性质

旋转的定义

在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。

旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等。

理解以下几点：

（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。

（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。

【考点1旋转的概念】

【例1.1】下列运动属于旋转的是（????）

A．钟表上时针的运动 B．行驶中的自行车的运动

C．进行赛跑的运动员的运动 D．羽毛在空中的运动

【例1.2】如图，△CMD的位置经过怎样的运动和△AMB重合（????）

A．沿BD翻折 B．平移

C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°

【例1.3】如图所示，在正方形网格中，图①经过________变换可以得到图②；图③是由图②绕点_________（填“A”“B”或“C”）顺时针旋转________度得到的．

【变式1.1】如图是一个钟表，将其旋转180度，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（）

A．8:30 B．9:30 C．2:30 D．12:30

【变式1.2】将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180

【变式1.3】如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．

【考点2旋转的性质】

【例2.1】在图形的旋转过程中，下面有四种说法：

①对应点到旋转中心的距离相等；

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

③旋转前、后图形的形状和大小都不变；

④旋转前、后图形的位置一定会改变．

上述四种说法正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例2.2】如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB=55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O

??

【例2.3】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′

??

【变式2.1】如图所示，ΔABC绕着点A旋转能够与ΔADE完全重合，则下列结论不一定成立的是（???）

A．AE=AC B．∠EAC=∠BAD

C．BC//AD D．若连接BD，则ΔABD为等腰三角形

【变式2.2】如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′

??

【变式2.3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=43，BC=6，将Rt△ABC绕点B逆时针旋转60°至△EBD，连接AD

模块二

模块二

旋转作图

利用旋转性质作图

任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（2）对应点到旋转中心的距离相等，它就是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：

①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；

②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）

③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点；

④接：即连接到所连接的各点。

【考点1旋转作图】

【例1.1】如图，在方格纸中，将三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到三角形A′OB

B．

C． D．

【例1.2】如图，△ABC经过旋转或轴对称得到△AB′C′，其中

A． B．

C． D．

【例1.3】如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)在图1中，将点E绕点B顺时针旋转90°；

(2)在图2中，将△ABD绕点D逆时针旋转90°．

【变式1.1】将如图所示的图形按逆时针方向旋转90o后得到图形是（??）

A． B． C． D．

【变式1.2】如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）

A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45° B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°

C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90° D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°

【考点2平面坐标系中的旋转】

【例2.1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标