北师大版高中数学选择性必修第一册课后习题 第一章测评.docVIP

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第一章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(北京大兴高二期中)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()

A.(x-1)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(0),∵圆过原点,∴(0-1)2+(0-1)2=m(m0),解得m=2,所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选D.

2.已知直线l过点(2,-1),且在y轴上的截距为3,则直线l的方程为()

A.2x+y+3=0 B.2x+y-3=0

C.x-2y-4=0 D.x-2y+6=0

答案B

解析由题意直线过(2,-1),(0,3),

故直线的斜率k=3+10

故直线的方程为y=-2x+3,即2x+y-3=0.

3.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是()

A.x+y+1=0 B.x+y-1=0

C.x-y+1=0 D.x-y-1=0

答案C

解析圆x2+2x+y2=0的圆心C为(-1,0),而待求直线与x+y=0垂直,所以待求直线的斜率为1,

设待求直线的方程为y=x+b,将点C的坐标代入可得b=1,待求直线的方程为x-y+1=0.故选C.

4.(福建莆田一中高二月考)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()

A.2x+y+5=0或2x+y-5=0

B.2x+y+5=0或2x+y-5=0

C.2x-y+5=0或2x-y-5=0

D.2x-y+5=0或2x-y-5=0

答案A

解析设所求直线方程为2x+y+b=0,所以|b

5.已知直线l1:xcos2α+3y+2=0,若l1⊥l2,则l2倾斜角的取值范围是()

A.π3,π2 B.0,π

C.π3,π2 D.π

答案C

解析设直线l2的斜率是k,倾斜角是β.l1:xcos2α+3y+2=0的斜率k1=-cos2α3∈-3

由于l1⊥l2,当cosα=0时,即k1=0时,k不存在,此时β=π2

当cosα≠0时,即k1≠0时,k=-1k

此时β的取值范围为π3,π

综上可得,l2倾斜角的取值范围是π3,π

故选C.

6.若直线ax+by+2=0(a0,b0)截得圆(x+2)2+(y+1)2=1的弦长为2,则1a

A.4 B.6 C.8 D.10

答案A

解析由题意,圆心坐标为(-2,-1),半径为1,所以圆心到直线的距离为d=|-2a

所以弦长2=21-

所以1a+2b=1a+2b·12(2a+b)=122+2+ba

当且仅当ba=4ab,即a=

所以1a

7.过原点O作直线l:(2m+n)+2n=0的垂线,垂足为点P,则点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为()

A.2+1 B.2+2

C.22+1 D.22+2

答案A

解析(2m+n)+2n=0整理,得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0,

由题意得2x+y-2=0,

因为OP⊥l,

所以点P的轨迹是以OQ为直径的圆去掉点(0,0)后的图形,圆心为(0,1),半径为1.

因为圆心(0,1)到直线x-y+3=0的距离为d=22

所以点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为2+1,此时点P不是点(0,0).

故选A.

8.在一个平面上,机器人在以点C(3,-3)为圆心,以8为半径的圆上运动,它在运动的过程中到经过点A(-10,0)与B(0,10)的直线的最短距离为()

A.82-8 B.82+8

C.82 D.122

答案A

解析由题意知机器人运动的轨迹方程为(x-3)2+(y+3)2=64,直线AB的方程为x-

则圆心C到直线AB的距离为d=|3+3+10|1+1=82

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.(江苏如皋中学高二期中)下列说法正确的是 ()

A.若两条直线互相平行,那么它们的斜率相等

B.方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)能表示平面内的任何直线

C.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(1,-2),半径为5

D.若直线(2t-3)x+2y+t=0不经过第二象限,则t的取值范围是0,32

答案BD

解析对于A,若两条直线均平行于y轴,则两条直线斜率都不存在,A错误;

对于B,若直线不平行于坐标轴,则原方程可化为y-y1y2

综上所述,方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)能表示平面内的任何直线,B正确;

对于C,圆的方程可整理为(x+