新七年级数学（人教版）第11讲 从算式到方程（人教版）（解析版）.docx

第11讲从算式到方程

【人教版】

·模块一一元一次方程

·模块二等式的性质

·模块三课后作业

模块一

模块一

一元一次方程

方程及方程的解

（1）方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）；

（2）方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”.

2.一元一次方程

（1）一元一次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

（2）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

【考点1方程的概念】

【例1.1】下列各式中属于方程的是（）

A．3x?4=1 B．3+2=9?4 C．3x+

【答案】A

【分析】根据方程式的定义“既含有未知数又是等式”即可求解．

【详解】解：A、3x?4=1既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程，故本选项正确；

B、3+

C、3x+

D、y?2≠1是不等式，不是方程，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了方程的定义，熟记知识点是解题关键．

【例1.2】下列叙述中，正确的是（???）

A．方程是含有未知数的式子

B．方程是等式

C．只有含有字母x，y的等式才叫方程

D．带等号和字母的式子叫方程

【答案】B

【分析】根据方程的概念结合选项选出正确答案即可．

【详解】解：A、方程是含有未知数的等式，错误；

B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；

C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；

D、含有未知数的等式叫做方程，错误；

故选：B．

【点睛】本题考查了方程的概念，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．

【变式1.1】下列各式中，是方程的个数为（）

①x=0；②3x?5=2x+1；③2x+6；④x?y=0；

A．2个 B．3个 C．5个 D．4个

【答案】C

【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式，即可判断．

【详解】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意；

③不是等式，故不是方程，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查的是方程的定义，解题的关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．

【考点2一元一次方程的概念】

【例2.1】下列方程中，是一元一次方程的是（????）

A．x?2y=0 B．1x+3=1 C．4x?3=9

【答案】C

【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．

【详解】解：A、该方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；

C、该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；

D、该方程不是一次方程，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．

【例2.2】若关于x的方程m?2xm?1

A．±2 B．?2 C．2 D．±1

【答案】B

【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，列出方程求解即可．

【详解】解：∵关于x的方程m?2x

∴m?1=1且m?2≠0

∴m=±2且m≠2，

∴m=?2，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

【变式2.1】已知下列方程:①y?12=y3+1；②x+y=3；③x=0；④x2+4x=3

A．①③⑤ B．①③ C．①③⑥ D．⑤⑥

【答案】B

【分析】利用一元一次方程的定义进行判断即可．

【详解】①③属于一元一次方程，②中含有2个未知数，④中未知数x的次数为2，⑤为分式方程，⑥中未知数x的次数为2，故只有①③，

故选B．

【点睛】本题考查一元一次方程的区分，注意一元一次方程是指整式等式中只含有一个未知数且未知数的次数为1，理解好一元一次方程的定义是解题的关键．

【变式2.2】如果方程2x2m?1?7=0

【答案】1

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

【详解】解：根据题意得：2m?1=1，

解得：m=1．

故答案为：1．

【点睛】本题考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

【变式2.3】下列各式中：2x?1=0，3x=?2；10x2?7x+2；5+(?3)=2；x?5y=1；x2?2x=1；ax+1=0（a≠0且a为常数），若方程个数记为

【答案】3

【分析】分别找出方程的个数和一元一次方程的个数即可求出m和n的值，从而