倍长中线-公开课.pptx

19.2中点相关的辅助线倍长中线-公开课全文共6页，当前为第1页。

快速作答：1、已知：如图，E为线段CD的中点，（1）如果BE=EF，求证：AF∥BC，AD、BC与AF之间有怎样的数量关系？（2）如果AF∥BC，求证：EF=EB如果AB=AF，那么AE与BF之间有怎样的位置关系？AF=BC+ADAE⊥BF倍长中线-公开课全文共6页，当前为第2页。

快速作答：2、在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线的取值范围是？解：易证△BDE≌△CDA∴BE=AC∴|AB﹣BE|＜AE＜|AB+BE|即2＜2AD＜81＜AD＜4E倍长中线-公开课全文共6页，当前为第3页。

例题：如图，已知D为EC的中点，EF∥AB，且EF=AC。求证：AD平分∠BAC倍长中线-公开课全文共6页，当前为第4页。

课堂小结：1、在遇到中点或者中线相关的问题时，我们往往可以通过__________或者________________的方式，来构造全等三角形，这类全等三角形往往具有___________对称的性质。我们借此达到实现线段的_________的转移。这种位置转移既有以_________________________为目标的，也有以______________________________________为目标，等等。2、三角形的中线还具有_________________的性质往往也可以用于证明。3、即便“中点”出现在要求证的结论中，我们也可以把它假想成条件，围绕着中点作平行线。倍长中线围绕着中点作平行线中心位置将不同的线段转移到同一条直线上将原本不在同一个三角形中的线段转移到一个三角形平分一个三角形的面积倍长中线-公开课全文共6页，当前为第5页。

例13求证：不等边三角形一边的两段到这边的中线所在的直线距离相等。

已知：如图△ABC中，AD是BC边上的中线，BF、CE分别垂直AD于F、E。求证：CE=BF证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD∵CE⊥AD，BF⊥AD∴∠CED=∠BFD=90°在△BDF与△CDE中∴△BDF≌△CDE（A.A.S）∴CE=BF倍长中线-公开课全文共6页，当前为第6页。