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湖南师范大学试卷
湖南师范大学试卷分院班级学号姓名
…………….…………….密………封………………..…..线……..
《概率与统计》课程考试试卷
注意:1、本试卷共4页;2、考试时间:90分钟
3、姓名、学号必须写在指定地方所有答案均填在答题纸上。
任课教师:考试方式:闭卷授课年级或班级:
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
阅卷人
一、判断题(10分,每越2分)
1.在古典概型的随机试验中,P(A)=0当且仅当A是不可能事件(√)。
2,连续型随机变量的密度函数f(x)与其分布函数F(x)相互唯一确定(×)。
3.若随机变量X与Y独立,且都服从p=0.1的(0,1)分布,则X=y(×)。
4.设X为离散型随机变量,且存在正数k使得P(X>k)=0,则刚X的数学期望
E(X)未必存在(×)。
5.在一个确定的假设检验中,当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少(√)。
二、选择题(15分,每题3分)
1.设每次试验成功的概率为p(0<p<D,重复进行试验直到第n次才取
得r(1≤r≤n)次成功的概率为a。
离散型随机变量量X的分布函数为F(x),则P(X=x)=d。
3.设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=max(X,2003)的分布函数b。
(a)是连续函数(b)恰好有一个间断点(c)是阶梯函数(d)至少有两个间断点
4.设随机变量(X,)的方差D(X)=4,D(V)=1,相关系数pxy=0.6,则方差D(3X-27)=c。
(a)40(b)34)25.6(d)17.6
5.设(X1,X2,…,X,)为总体N(1,2)的一个种本,x为样本均值,则下列结论
中正确的是d。
三.填空题(28分,每题4分)
1.一批电子元件共有100个,次品率为0.05.连线两次不放回地从中任取
一个,则第二次才取到正品的概率为。
2.设连续随机变量的密度函数为f(x),则随机变量y=3e的概率密度函数
为f(y)=。
3.设为总体X~N(3,4)中抽取的样本(X,X2,X,X,)的均值,则
P(-1X5)=。
4.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为
5.设X~t(m),则随机变量Y=X服从的分布为。(需写出自由度)
6.设某种保险丝熔化时间(单位:秒),取n=16的样本,得
三样本均值和方差分别为,则μ的置信度为95%的单侧置信区间上
限为。
设X的分布定律为
已知一个样本值(X1,X2,X3)=(1,2,1),则参数的极大似然估计值为。
四、计算题(40分,每题8分)
1,已知一批产品中96%是合格品检查产品时,一合格品被误认为是次品的概率是0.02;一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率
设随机变量X与Y相互独立,X,Y分别服从参数为入,(≠4)的指数分布
试求Z=3X+2y的密度函数f2(z)
某商店出售某种贵重商品.根据经验,该商品每周销售量服从参数为え=1的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用用中心极限定理计算该商店一年内(52周)售出该詢品件数在50件到70件之间的概率
4.总体X~N(μ,?2),(X1,X2…,Xn,)为总体X的一个样本,求常数k,使为?的无偏估计量.
5.(1)根据长期的经验,某工生产的特种金属丝的折断力X~N(,G2)(单位:kg).已知?=8kg,现从该厂生产的一大批特种金属丝中机抽取10个样品,测得样本均值x=575.2kg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg?(ax=5%)
已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布N(μ,0.0482).某日抽取5个样品,测得其纤度为1.31,1.55,1.34,1.40,1.45.这天的纤度的总体方差是否正常?试用α=10%作假设检验.
五、证明题(7分).
设随机变量X,Y,Z相互独立且服从同一贝努利分布B(1,p).试证明随机变量X+Y与Z相互独立
答案
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