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相似三角形的常见题型

【知识要点】

1.如何选择相似三角行判定定理：

①已知一个角对应相等的，常用（两角型或夹角与一组对应边成比例）

②已知一组对边成比例的，常用（夹角与一组对应边成比例）

③只知道边的关系的， 常用（三边对应成比例）

【学堂练习】

如图，□ABCD中，直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S交BC、AC、AD于Q、E、R，图中相似三角形的对数（不含全等三角形）共有 对。

如图，□ABCD中，AE交BC延长线于E交CD于F，BC∶CE＝3∶2，则CF∶FD= 。

AR

A

R

E

D

B

Q

C

题2

题2

题1

【经典例题】

例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD. A

求证：AF：AD=AD：AB

若AF=4，FB=5，求FD的长.

F

D E

B C

例2、如图，∠1＝∠2，AE＝12，AD＝15，AC＝20，AB＝25。证明：△ADE∽△ABC。

例3、如图所示，E是 ABCD边AB延长线上一点，DE交BC于F，交AC于G，

CF AB

求证：（1）DG2=GE·GF。（2）CB AE。

D C

GFA B

G

F

例4、如图，△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。

求证：△ABC∽△FCD；

若 ，求DE的长。

例5．如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

(1)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.(2)BD2=AD·DF吗?请说明理由.

例6．如图，AD⊥AB，BE⊥AB，AE、BD相交于点C，CF⊥AB，垂足为F。

1 1 1

（1）求证：

AD?BE

?CF。 D

ECA F

E

C

【随堂练习】

AD 2 DE

如图所示，DE∥BC，DB?3，则BC= 。

如图所示，DE∥BC，EF∥AB，AD=1.8cm，EF=1.2cm，CF=1cm，则BF= 。

如图所示，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式正确的是（ ）。

AD DE AE BF DF DE DF BF

BD?BC

EC

?FC

AC

?BC

AC

?BC

如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且 ，AE＝BE，则有（ ）

△AED∽△BED B.△AED∽△CBD C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD

A A

DEDE

D

E

D

E

D E

B

第1题图

C B F

第2题图

C B F C

第3题图

第4题图

5、如图，在△ABC中，∠C?90，在AB边上取一点D，使BD?BC，过D作DE?AB交AC于E，

AC?8，BC?6．求DE的长．

C

EA B

E

D

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，BG⊥AB，交EF于点G．求证：CF是EF与FG的比例中项．

A

FE G

F

C B

相似三角形的应用

【知识要点】

如何构造相似三角形：

利用阳光下的影子: 旗杆高度 人的高度 （同一刻时）

旗杆影长 人的影长

利用标杆：(3)利用镜子反射：

【学堂练习】

小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.

如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。

C E

B D F G

阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.

【经典例题】

例1、张同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，问学校旗杆的高度

2

2米

9.6米

例2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。

例