高考数学一轮复习第三章第六节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的应用课时作业文(含解析.doc

第六节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及

三角函数模型的应用

题号

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答案

1.(2014·安徽卷)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是()

A.eq\f(π,8)B.eq\f(π,4)C.eq\f(3π,8)D.eq\f(3π,4)

解析:利用图象变换规则和三角函数的奇偶性求解,将函数f(x)＝

sin

的图象向右平移φ个单位,得到y＝

sin

＝

sin

的图象,其是偶函数,则－2φ＋

＝

＋kπ,k∈Z,即φ＝－

－

,k∈Z.当k＝－1时,φ取得最小正值是

,故选C.

答案:C

2．(2013·山东卷)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移

个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的取值可能为()

A.

B.

C.0D.－

解析：把函数y＝sin(2x＋φ)沿x轴向左平移

个单位后得到函数y＝sin2

＝sin

为偶函数,则φ＝

.

答案:B

3．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω0,|φ|

),y＝f(x)的部分图象如下图所示,则f

＝()

A.2＋

B.

C.

D.2－

答案:B

4．(2013·东北三省三校一联)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4,最小值为0,最小正周期为

,直线x＝

是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为()

A.y＝4sin

B.y＝2sin

＋2

C.y＝2sin

＋2

D.y＝2sin

＋2

解析：A＝2,k＝2,ω＝4,把x＝

代入选项C.D可知,选项D中的函数取得最小值,故选D.

答案:D

5．设函数f(x)＝cosωx(ω0),将y＝f(x)的图象向右平移

个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于()

A.

B.3C.6D.9

解析：将y＝f(x)的图象向右平移

个单位长度后得到的图象与原图象重合,则

＝

k,k∈Z,得ω＝6k,k∈Z.又ω＞0,则ω的最小值等于6.故选C.

答案:C

6．(2013·湖北卷)将函数y＝

cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()

A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,6)

解析:y＝

cosx＋sinx＝2sin

向左平移m个单位长度后得到y＝2sin

,该函数的图象关于y轴对称,所以sin

＝±1,所以

＋m＝kπ＋

,k∈Z,即m＝kπ＋

,k∈Z,

因为m0,所以m的最小值为

.

答案:B

7．函数f(x)＝Asinωx的图象如图所示,若f(θ)＝

,θ∈

,则cosθ－sinθ＝________．

解析:由题意知,A＝2,

＝

,∴T＝π.

由T＝

＝π得ω＝2,∴f(x)＝2sin2x.

当f(θ)＝2sin2θ＝

时,得sin2θ＝

.

∵θ∈

,∴cosθ－sinθ＜0.

∴cosθ－sinθ＝－eq\r(（cosθ－sinθ）2)＝－eq\r(1－sin2θ)＝－eq\f(1,2).

答案:－

8.(2014·重庆卷)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,－

≤φ＜

)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移

个单位长度得到y＝sinx的图象.则f

＝________.

解析：依题意,把函数y＝sinx的图象向左平移

个单位长度得到的曲线相应的解析式是y＝sin

；再把所得的曲线上的每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的曲线相应的解析式是y＝sin

,即f(x)＝sin

,f

＝sin

＝sin

＝

.

答案:

9．设函数f(x)＝sin

,现有下列结论：

①f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称；

②f(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))对称；

③把f(x)的图象向左平移

个单位长度,得到一个偶函数的图象；

④f(x)的最小正周期为π,且在

上为增函数．

其中正确的结论有____________(把你认为正确的序号都填上).

答案:③

10．(2013·山东卷)设函数f(x)＝

－

sin2ωx－sinωxcosωx(ω＞0),且y＝f(x)的图象的一个对称中心到