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江苏东台唐洋中学数列填空题专项训练（一）
1．数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，1，…1，n，…的第2011项为_________．
2．将正偶数按如图所示的规律排列：
第n（n≥4）行从左向右的第4个数为_________．
3．数列，…的一个通项公式为_________．
n*
4．已知数列{a}中，a=（﹣1）+1（n∈N），则a=_________．
nn4
5．写出数列，，，的一个通项公式_________．
6．数列{a}中a=1，a=2，a=2a+a，则a=_________．
n12n+2n+1n5
7．数列，，，，…中，有序数对（a，b）可以是_________．
8．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…的第1000项是_________．
9．某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，
主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为_________
111111…
123456…
1357911…
147101316…
159131721…
1611162126…
…
10．图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数
列的前4项，则这个数列的一个通项公式为_________
数列填空题专项训练(一)
11．正整数按下表排列：
1251017…
4361118…
9871219…
1615141320…
2524232221…
…
位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列{a}，则a=_________；通项公式a=_________
n7n
．
12．某资料室使用计算机进行编码，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左到右以及从上到下都是无限延伸
的，则此表中主对角线上的数构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为_________．
13．（2012•江苏）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数
且两端的数均为（n≥2）个数是它下一行左右相邻两数的和，=，=+，=+，…，则第10行第
4个数（从左往右数）为_________．
2
14．已知a=n+λn，且a＞a对一切正整数n恒成立，则λ的取值范围_________．
nn+1n
2
15．已知数列{a}的通项公式为a=n+λn+2011（其中，λ为实常数），且仅有第4项是最小项，则实数λ的取值范
nn
围为_________．
n
16．已知数列{a}的前n项和S=2+3，则a=_________．
n
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