2024–2025学年九年级数学暑假提升精品讲义（北师大版）第18讲 相似多边形（解析版）.docx

第18讲相似多边形

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．了解相似多边形和相似比的概念；

2．会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；

3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.

知识点一、相似图形

相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.

要点：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；

(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；

知识点二、相似三角形

在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”

知识点三、相似多边形

相似多边形的性质：

（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

（2）相似多边形的周长比等于相似比．

（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．

要点：用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况：

（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形；

（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形；

（3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形.

考点一：相似图形的判断

例1．（23-24九年级下·全国·课后作业）下列图标中，不是相似图形的是（????）

A．B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查相似图形，解题的关键是理解相似图形的定义．根据相似图形的定义判断即可．

【详解】解：选项A，B，D是相似图形，选项C不是相似图形．

故选：C．

【变式1-1】（23-24九年级上·安徽六安·期末）下列多边形一定相似的是（????）

A．两个等腰三角形 B．两个平行四边形

C．两个正五边形 D．两个六边形

【答案】C

【分析】本题主要考查了相似图形的判定，掌握相似形的定义（如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似）是解题的关键．

根据相似三角形的定义逐项判断即可．

【详解】解：A、两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形并不一定相似，三个角度没有确定，故A不正确；

B、两个平行四边形对应角度及对应边都不一定成比例，所以不一定相似，故B不正确；

C、两个正五边形角度相等，放大缩小后可以完全重合，两图形相似，故C正确；

D、两个正六边形相似，但是两个六边形并不一定相似，故D不正确．

故选C．

【变式1-2】（23-24九年级下·湖北武汉·开学考试）下面几对图形中，相似的是（????）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据相似图形的形状相同，进行判断即可．

【详解】解：A，B，D三个选项中的图形形状不同，不相似，C选项中的两个图形形状相同，相似；

故选：C．

【变式1-3】（2024·江苏连云港·中考真题）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（????）

??

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁

【答案】D

【分析】本题考查相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质，进行判断即可．

【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形．

故选D．

考点二：相似多边形的性质及对应性

例2.如图，四边形四边形，，．

(1)___________；

(2)求边的长度．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查了相似多边形的性质；

（1）根据相似多边形的性质得出对应角相等，根据四边形内角和定理求得；

（2）由四边形四边形，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，将，代入，计算即可求出边的长．

【详解】（1）解：∵四边形四边形，

∴

∴

故答案为：

（2）解：∵四边形四边形

∴

∵，

∴

解得：

【变式2-1】（22-23九年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知矩形矩形，且它们的相似比是，已知，．求和的长．

【答案】，

【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题关键．根据相似多边形的性质求解即可得．

【详解】解：∵矩形矩形，且它们的相似比是，

，

∵，，

，

解得，．

【变式2-2】（23-24九年级上·陕西榆林·期中）如图，四边形四边形，，，，求x的值和的度数．

??????

【答案】，．

【分析】本题主要考查了相似多边形的性质．根据“相似多边的对应角相等，对应边成比例”，即可求解．

【详解】解：∵，，，

∴．

∵四边形四边形，

∴，，

∴，

∴．

【变式2-3】（22-23九年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，四边形∽四边形

(1)的度数为_______，四边形与四边形的相似比为_______；

(2)分别求边BC与边的长度．

【答案】(1)；