2024–2025学年九年级数学暑假提升精品讲义（北师大版）第17讲 平行线分线段成比例（解析版）.pdf

第17讲平行线分线段成比例

模块一思维导图串知识1．平行线分线段成比例及其推论；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三2．平行线分线段成比例及其推论的应用。

模块四小试牛刀过关测

一、平行线截线段成比例

基本事实：两条直线被一组平行线(不少于条)所截，所得的对应线段成比例

3

已知如图，直线、、是一组等距离的平行线，、是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下

lllll

12345

ABDEABDEBCEFBCEF

相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式,,,,成立.

BCEFACDFABDEACDF

要点：(1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示：

上上上上左上左全等等.

下下全全右上右全,,

（2）有推论可以得出以下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.

二、把已知线段五等分.

AB

已知线段，请利用尺规作图把线段五等分.

ABAB

作法:

.以为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段.

1AAAAAAAAAAA

112233445

2.连结AB，并过点A，A，A，A分别作AB的平行线，依次交AB于点B，B，B，B.则点B，B，

512345123412

B，B就是所求作的把线段AB五等分的点.

34

依据：实际上，过点作∥，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式

AlAB

5

ABBBBBBBBB

11223344

.

AAAAAAAAAA

112233445

∵AAAAAAAAAA，

112233445

∴ABBBBBBBBB,

11223344

∴点，，，把线段五等分.

BBBBAB

1234

要点：在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没

有刻度的,它的用途是画线或者连线.

考点一：A型平行线分线段成比例

AB2

例1．（2023·江苏南京·南师附中树人学校校考三模）如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果，