北师大版九年级数学中考总复习知识梳理与练习题.docVIP

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第一讲实数

一、知识梳理:

1.实数的基本概念

(1)正数和负数

定义:大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数,也不是负数。

(2)有理数分类:

正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。即:

(3)无理数:无限不循环小数叫做无理数。

常见的无理数,归纳起来有四类:

a.开方开不尽的数,如
等；

b.有特定结构的数,如0.1010010001…等；

c.有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如
+8等；

d.某些三角函数值,如sin60o等

注:小数是分数。

(4)实数：有理数和无理数统称为实数,即：

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（画数轴时,原点,正方向,单位长度三要素缺一不可）

注意:实数与数轴的点是一一对应的。

3.相反数:

代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

几何定义:从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,若a+b=0?a、b互为相反数,反之亦成立.注意:零的相反数是零

一般地，如果a、b互为相反数，则a+b=0.反之亦成立。

4.绝对值

定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,记作|a|。

①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。即:

①a=|a|所表示的意义是:一个数和它的绝对值相等。很显然,a≥0。

②任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0。

5.倒数

定义:乘积是1的两个数互为倒数。如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。注意:0没有倒数。

6.数的比较大小

法则:正数大于0,0大于负数,正数大于负数；两个负数,绝对值大的反而小。

7.科学记数法

定义:把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法。

用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,n是原数的整数数位减1得到的正整数。

用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时,n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。

8.近似数

一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数近似到哪一位,也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；

9.有效数字

从左边第一个不为0的数开始,到精确的数位为止,中间所有的数字都叫做有效数字。

二、课后练习

1.若收入100元记作+100元,则支出60元记作_______元。

2.3的相反数是,-5的倒数是,-3的绝对值是。

3.计算：-(-2)=,|-5|=。

4.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,则

=。

5.小明在画数轴时,不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示,请根据图中标出的数,写出被墨水盖住的整数:。

6.若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b=。

7.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是95km,则这个数用科学记数法表示应为。

≈(精确到百分位)2.396≈_____(精确到十分位)

9.在记录气温时,若零上5度记作+5℃,则零下5度记作()

A.5℃B、-5℃C、0℃D、-10℃

10.数轴上表示-3的点到原点的距离是()

A.3B.-3C.
D.

11.在0,-2,1,
这四个数中,最小的数是()

A.0B.-2C.1D.

12.如果a的倒数是-1,则a2014等于()

A.-1B、1C、2014D、-2014

13.3的相反数是()

A.3B.－3C.

D.－

14.－3的绝对值是()

A.3B.－3C.－

D.

15.－7的倒数是()

A.7B.

C.－7D.－

16.sin60°的相反数是()

A.－

B.－

C.－

D.－

17.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列各式正确的是()

A.a＋b0B.ab0C.a－b0D.|a||b|

18.若a与1互为相反数,则