《数学》复习人教A（新高考）-第1节平面向量的概念及线性运算-教师复习验收卷.pdf

《数学》复习人教A（新高考）-第1节平面向量的概念及线性运算-教师复习验收卷

第1节平面向量的概念及线性运算

知识梳理

1.向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或模).

(2)零向量：长度0的向量,其方向是任意的.

(3)单位向量：长度等于1个单位的向量.

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定：0与

任一向量平行.

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.

(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.

2.向量的线性运算

向量运算定义法则(或几何意义)运算律

(1)交换律：

求两个向量和的a＋b＝b＋a.

加法

运算(2)结合律：(a＋b)

＋c＝a＋(b＋c)

减去一个向量相

减法当于加上这个向a－b＝a＋(－b)

量的相反向量

数乘求实数λ与向量(1)|λa|＝|λ||a|;λ(μa)＝λμa;

1/17

第1页共17页

《数学》复习人教A（新高考）-第1节平面向量的概念及线性运算-教师复习验收卷

a的积的运算(2)当λ＞0时,λa的方(λ＋μ)

向与a的方向相同;当a＝λa＋μa;

λ＜0时,λa的方向与aλ(a＋b)

的方向相反;当λ＝0时,＝λa＋λb

λa＝0

3.共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得b＝λa.

1.一般地,首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一

→→→→→

A1A2A2A3A3A4An-1AnA1An

个向量终点的向量,即＋＋＋…＋＝,特别地,一

个封闭图形,首尾连接而成的向量和为零向量.

2.中点公式的向量形式：若P为线段AB的中点,O为平面内任一点,则

1

→→→

OPOAOB

2

＝(＋).

→→→

OAOBOC

3.＝λ＋μ(λ,μ为实数),若点A,B,C共线,则λ＋μ＝1.

4.解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小,更重要的是考

虑向量的方向;二是要特别注意零向量的特殊性,考虑零向量是否也满足条件.

诊断自测

1.判断下列结论正误(在括号内打√”或×”)

(1)|a|与|b