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《概率初步》单元复习与巩固

一、概率

1、事件的划分

必然事件：一定发生的事件为必然事件

事件不可能事件：一定不发生的事件为不可能事件

随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件

2、概率

（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫事件A的概率，记为P（A）＝p.（其中n为实验的次数，m为事件A发生的频数）

（2）因为0≤m≤n，所以0≤≤1，即0≤P（A）≤1。

当A为必然发生事件时，m＝n，＝1，P（A）＝1.

当A为不可能事件时，m＝0，＝0，P（A）＝0.

当A为随机事件时，0P（A）1.

（3）概率反映可能性大小的一般规律，它从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近１；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.

二、用列举法求概率

1、对于某些特殊类型的试验（如古典概型），实际上不需要做大量的重复试验，而通过列举法进行分析就能得到随机事件的概率。

2、古典概型是具有如下两种特点的试验：①一次试验中，可能出现的结果有限多个；

②一次试验中，各种结果发生的可能性相等。

3、在古典概型中事件A的概率的求法：P（A）＝

n表示在一次试验中有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等；

m表示事件A包含其中的m种结果。

4、列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

5、树形图法：当一次试验要涉及三个或更多个因素（当事件要经过三次或更多步骤完成）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法。

三、利用频率估计概率

1、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过统计频率来估计概率。

2、频率稳定性定理：在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

3、通常用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少，所以在计算频率时，可以多保留一位或两位小数。

一、单选题（共10题；共30分）

1.下列事件是必然事件的是（???????）

A.?经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军

B.?小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”

C.?火车开到月球上

D.?在十三名中国学生中，必有属相相同的

2.下列说法正确的是(???????)

A.?“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间降雨????????

?B.?掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等

C.?“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖?????????

D.?小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”

3.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（??）

A.?随机摸出1个球，是白球?????????????????????????????????????B.?随机摸出1个球，是红球

C.?随机摸出1个球，是红球或黄球???????????????????????????D.?随机摸出2个球，都是黄球

4.在下列事件中，随机事件是（）

A.?通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰

B.?随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

C.?明天的太阳从东方升起

D.?在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球

5.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（??）

A.?；???B.??；?????????C.?；?????????D.?

6.以下说法合理的是（）；

A.?小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%

B.?抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6

C.?某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖

D.?在一次课堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为

7.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（???）

A.?0??；?????????????????B.?；?????????????????????C.???；???????????????????D.?1

8.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）.

A.??