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14.3因式分解

八年级上册

上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．请把下列多项式写成整式的乘积的形式：了解因式分解的概念

在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．你认为因式分解与整式乘法有什么关系？了解因式分解的概念因式分解与整式乘法是互逆变形关系．

了解因式分解的概念练习1下列变形中，属于因式分解的是：（1）（2）（3）

探索因式分解的方法——提公因式法你能试着将多项式因式分解吗？（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？

探索因式分解的方法——提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．

初步应用提公因式法例1把分解因式．解：

通过对例1的解答，你有什么收获？（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．初步应用提公因式法

例2把分解因式．解：初步应用提公因式法

公因式可以是单项式，也可以是多项式.通过对例2的解答，你有什么收获？初步应用提公因式法

练习2把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）初步应用提公因式法

练习3先分解因式，再求值．，其中初步应用提公因式法

课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？

布置作业教科书习题14.3第1、4（1）题．

探索平方差公式（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式来解决这个问题吗？你能将多项式与多项式分解因式吗？

探索平方差公式你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.你能将多项式与多项式分解因式吗？

探索平方差公式把整式的乘法公式——平方差公式反过来就得到因式分解的平方差公式：

理解平方差公式√√××下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）（2）（3）（4）

适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．理解平方差公式（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？

解：（1）应用平方差公式例1分解因式：（1）；（2）．（2）

应用平方差公式练习1将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）

综合运用平方差公式解：（1）例2分解因式：（1）（2）

综合运用平方差公式解：（2）例2分解因式：（1）（2）

（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准方法加以解决．综合运用平方差公式通过对例2的学习，你有什么收获？

综合运用平方差公式练习2分解因式：（1）；（2）．

（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？课堂小结

教材习题14.3第2、4（2）题．布置作业

探索完全平方公式追问1你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？追问2这两个多项式有什么共同的特点？追问3你能利