应用概率统计（第二版）第6章 参数估计.pptxVIP

第6章参数估计6.1点估计6.26.3点估计优良性的评定标准区间估计

6.1点估计

6.1.1矩估计法设总体X的分布为F(x;θ),θ为待估参数,X1,X2,…,Xn为来自总体的一个样本.如果总体X的数学期望E(X)存在,那么一般来说E(X)应为θ的函数h(θ).由于X1,X2,…,Xn相互独立且与总体同分布,则由大数定律知,当n→∞时,

6.1.1矩估计法【例6-2】一公交车起点站候车人数X服从泊松分布P(λ),其中λ未知.观察30趟车的候车人数,得到数据如下:求λ的矩估计值.解先求λ的矩估计量.由于X~P(λ),故E(X)=λ,令

6.1.1矩估计法【例6-6】设总体为X,总体均值E(X)=μ和总体方差D(X)=σ2存在.X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个样本,求μ和σ2的矩估计量.求λ的矩估计值.解

6.1.1矩估计法

6.1.2极大似然估计法1.离散型总体设离散型总体X的分布律为P(X=xi)=p(xi;θ),其中θ为未知参数.X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个样本,x1,x2,…,xn为样本观测值.则概率随θ的取值而变化,它是θ的函数,称为似然函数,记为L(θ),即

6.1.2极大似然估计法【例6-8】设总体X~P(λ),λ0为未知参数,X1,X2,…,Xn为取自总体的一个样本,求λ的极大似然估计量.解由于X~P(λ),则

6.1.2极大似然估计法【例6-8】设总体X~P(λ),λ0为未知参数,X1,X2,…,Xn为取自总体的一个样本,求λ的极大似然估计量.解

6.1.2极大似然估计法2.连续型总体设连续型总体X的概率密度函数为f(x;θ),其中θ为未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体的一个样本,x1,x2,…,xn为样本观测值,则似然函数定义如下:【例6-10】设总体X~N(μ,σ2),其中X1,X2,…,Xn为来自总体的一个样本,求未知参数μ和σ2的极大似然估计量.解总体X的概率密度函数

6.1.2极大似然估计法【例6-10】设总体X~N(μ,σ2),其中X1,X2,…,Xn为来自总体的一个样本,求未知参数μ和σ2的极大似然估计量.解取对数,有

6.1.2极大似然估计法【例6-10】设总体X~N(μ,σ2),其中X1,X2,…,Xn为来自总体的一个样本,求未知参数μ和σ2的极大似然估计量.解从而可得μ和σ2的极大似然估计量为

6.2点估计优良性的评定标准

6.2点估计优良性的评定标准1.无偏性参数的估计量是一个统计量,由不同的样本值求得的参数估计值,一般是不相同的,所以估计量是一个随机变量.因此要确定一个估计量的优劣,就不能仅仅依赖于某一次试验的结果来衡量,而是希望这个估计量在多次试验中的取值,在待估参数的附近随机摆动,并使得这个估计量的平均值恰好就是待估参数的真值,由此引出无偏性的标准.定义6-1

6.2点估计优良性的评定标准【例6-11】设X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个样本,已知E(X)=μ,D(X)=σ2.

6.2点估计优良性的评定标准

6.2点估计优良性的评定标准【例6-12】设X1,X2,X3是来自总体X的一个样本,问下列总体均值μ的估计量哪一个是无偏估计量?

6.2点估计优良性的评定标准2.有效性定义6-2【例6-14】

6.2点估计优良性的评定标准3.一致性(相合性)定义6-2【例6-15】

6.3区间估计

6.3区间估计定义6-4设总体X的分布函数为F(x;θ),其中θ为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体的一个简单随机样本.对于给定的α∈(0,1),如果由样本确定的两个统计量T1(X1,X2,…,Xn)和T2(X1,X2,…,Xn)满足P(T1≤θ≤T2)=1-α,则称随机区间[T1,T2]为参数θ的置信度(或置信水平)为1-α的置信区间.

6.3.1单个正态总体参数的置信区间1.总体方差σ2已知时,总体均值μ的置信区间【例6-16】设某车间生产的滚珠的直径X~N(μ,0.212),现从某日生产的滚珠中抽取9个,测得样本直径(单位:mm)分别为19.720.119.819.920.22019.920.220.3试在1-α=0.95和1-α=0.99的置信度下,求平均直径μ的置信区间.

6.3.1单个正态总体参数的置信区间分析求总体均值μ的置信区间,即求统计量T1和T2,使P(T1≤μ≤T2)=1-α(6-1)

6.3.1单个正态总体参数的置信区间

6.3.1单个正态总体参数的置信区间

6.3.1单个正态总体参数的置信区间【例6-17】

6.3.1单个正态总体参数的置信区间2.总体方差σ2未