高中数学 综合测试题3 新人教A版选修2-2.docVIP

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高中新课标数学选修（2-2）综合测试题

一、选择题

1．函数在区间上的平均变化率为（）

Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5

答案：Ｂ

2．已知直线是的切线，则的值为（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ａ

3．如果1N的力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm（在弹性限度内）所耗费的功为（）

Ａ．0.18J Ｂ．0.26J Ｃ．0.12J Ｄ．0.28J

答案：Ａ

4．方程有实根，且，则（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ａ

5．内有任意三点不共线的2002个点，加上三个顶点，共2005个点，把这2005个点连线形成不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）

Ａ．4005 Ｂ．4002 Ｃ．4007 Ｄ．4000

答案：Ａ

6．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第50项（）

Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11

答案：Ｃ

7．在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数满足增函数的定义是大前提；④函数满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是（）

Ａ．①② Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．②③

答案：Ｃ

8．若，则复数表示的点在（）

Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

答案：Ｄ

9．一圆的面积以速度增加，那么当圆半径时，其半径的增加速率为（）

Ａ．cm/s Ｂ．cm/s Ｃ．cm/s Ｄ．cm/s

答案：Ｃ

10．用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）

Ａ．增加了一项

Ｂ．增加了两项

Ｃ．增加了两项，又减少了一项

Ｄ．增加了一项，又减少了一项

答案：Ｃ

11．在下列各函数中，值域不是的函数共有（）

（1）

（2）

（3）

（4）

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

答案：Ｃ

12．如图是函数的大致图象，则等于（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ

二、填空题

13．函数在闭区间上的最大值与最小值分别为．

答案：3，

14．若，，且，则的值为．

答案：

15．用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是．

答案：

16．物体的运动速度与时间之间的关系为（的单位是m/s，的单位是s），物体的运动速度与时间之间的关系为，两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动．则它们相遇时，物体的运动路程为．

答案：72m

三、解答题

17．已知复数，满足，且为纯虚数，求证：为实数．

证明：由，得，

即，那么，

由于，为纯虚数，可设，

所以，从而，

故为实数．

18．用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

解：设该容器底面矩形的短边长为cm，则另一边长为m，此容器的高为，

于是，此容器的容积为：，其中，

即，得，（舍去），

因为，在内只有一个极值点，且时，，函数递增；

时，，函数递减；

所以，当时，函数有最大值，

即当高为1.2m时，长方体容器的空积最大，最大容积为．

19．如图所示，已知直线与不共面，直线，直线，又平面，平面，平面，求证：三点不共线．

证明：用反证法，假设三点共线于直线，

，．

，与可确定一个平面．

，．

又，，同理，

直线，共面，与，不共面矛盾．

所以三点不共线．

20．已知函数在上是减函数，求的取值范围．

解：求函数的导数：．

（1）当时，是减函数．

且．

所以，当时，由，知是减函数；

（2）当时，，

由函数在上的单调性，可知当时，是减函数；

（3）当时，在上存在使的区间，

所以，当时，函数不是减函数．

综上，所求的取值范围是．

21．若，观察下列不等式：，，，请你猜测满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．

解：满足的不等式为，证明如下：

1．当时，结论成立；

2．假设当时，结论成立，即

．

显然，当时，结论成立．

22．设曲线过点，．

（1）用表示曲线与轴所围成的图形面积；

（2）求的最小值．

解：（1）曲线过点及，故有，

于是且，令，即，得，

记，，由曲线关于轴对称，

有

．

（2），令，

则．

令，得或（舍去）．

又时，；

时，．

所以，当时，有最小值，此时有最小值．

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．函数的导数为（）

（A）（B）（C）（D）

2．