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第五章匀速圆周运动

本章学习提要

1．理解物体做圆周运动的原因；理解向心加速度和向心力的概念；知道向心力和哪些因素有关，能计算向心加速度和向心力，从而加深对力和运动状态变化关系的理解。

2．知道圆周运动在解释月球运动、测量分子速度、解决车辆转弯问题等方面的广泛应用。

3．知道离心现象及其应用。

本章由课程中圆周运动的运动学规律，拓展到圆周运动的动力学原因，进一步加深对牛顿运动定律这一普遍规律的理解。同时，通过对圆周运动的探究，感受“以直代曲”的思想方法，通过学习圆周运动的应用，体验物理知识与生产生活的联系，在学习离心力的过程中感悟生活语言和科学概念的区别，学习用科学知识来认识和描述自然现象。

A向心加速度向心力

一、学习要求

理解向心力，能够计算向心力。理解向心加速度，能用相关公式计算向心加速度，能分析质点在竖直平面内做圆周运动时，恰能经过最高点的受力情况。通过探究向心力与哪些因素有关的实验过程感受科学探究的基本方法，并培养细致严谨的科学作风。

二、要点辨析

1．向心力是变力

向心力是一个矢量，既有大小，也有方向。物体做圆周运动，必须要有向心力不断改变物体的速度方向，而向心力本身也总是指向圆心不断改变方向，因此向心力是变力，而且无论物体做圆周运动的速度大小是否改变，向心力都是变力，只不过当物体做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变。

2．向心力有来源

首先要明白，向心力是以作用效果来命名的，它不是和重力、弹力、摩擦力并列的某种特殊性质的力。因此，任何实际存在的力都可以作为向心力，也就是说重力、弹力、摩擦力都可以作为向心力。提供向心力的物体可以在圆心，例如链球的圆周运动靠位于圆心的运动员以手的控制来实现；也可以不在圆心，例如圆轨道对小车提供向心力，向心力的来源就不在圆心上。还有一个问题，向心力是合力还是分力，这要看具体情况。向心力可以是合力也可以是某个力的分力，在教材中我们只讨论一个为提供向心力的情况，其实多个力提供向心力的例子也很多，例如物体在竖直平面内做网周运动，就涉及一个以上的力提供向心力。当物体做匀速圆周运动时，向心力就是合力；当物体做一般圆周运动时，如果速度大小也发生变化，向心力仅仅是合力的一个分力，另一个分力沿着圆周切线方向，使速度的大小发生变化。

3．向心力不做功

因为向心力指向圆心，与做圆周运动的物体的速度方向总是垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此，向心力总是不做功。当然，如果做圆周运动的物体的速度大小发生变化，这是沿着圆周切线方向的力作用的结果，这个切向力显然是做功的，不过它不是向心力。

三、例题分析

【示例1】如图5-1所示，一个通过皮带带动小轮B一起转动，小轮B与另一大轮C为同轴轮轴，假设皮带和A轮、B轮之间没有滑动，RA＝RC＝3RB＝3R，a、b、c分别为A、B、C三个轮边缘上的点，C轮上的d点离转轴O?的距离为Rd＝2R，A轮上的e点离转轴O的距离为Re＝1.5R。求a、b、c、d、e五点的：

（1）线速度之比；

（2）角速度之比；

（3）向心加速度之比。

【分析】在传动装置中，与皮带接触的各点具有相同的线速度，可知va＝vb，而同轴轮上的各点具有相同的角速度可知ωa＝ωc，ωb＝ωc＝ωd，利用这些特点，即可求解。

【解答】（1）由va∶ve＝ωA·3R∶ωA·1.5R＝2∶1；

由vb∶vc∶vd＝ωBR∶ωB·3R∶ωB·2R＝1∶3∶2，因为va＝vb，可知va∶vb＝1∶1；

最后可得va∶vb∶vc∶vd∶ve＝2∶2∶6∶4∶1。

（2）由va＝vb，得ωa·3R＝ωb·R，ωa∶ωb＝1∶3，因为ωa＝ωe以及ωb＝ωc＝ωd，

可得

ωa∶ωb∶ωc∶ωd∶ωe＝1∶3∶3∶3∶1。

（3）aa∶ab∶ac∶ad∶ae＝ωA2·3R∶ωB2·R∶ωB2·3R∶ωB2·2R∶ωA2·1.5R＝2∶6∶18∶12∶1。

【示例2】光滑水平板中央有一个无摩擦小孔，用一轻细绳一端拴一小球，另一端穿过小孔被力F拉着，使小球在板上做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。逐渐加大拉力，使球运动的半径逐渐减小，当拉力逐渐增大到8F，球运动的轨道半径逐渐减少到R/2，此过程中对小球运动的正确描述是

（A）线速度大小不变，角速度增大

（B）线速度、角速度都不变

（C）线速度、角速度都增大

（D）线速度增大，角速度大小不变

【分析】本题中绳的拉力就是小球的向心力，向心力增大，小球质量不变，所以向心加速度也增大，由向心加速度公式a＝ω2r＝可知，当a增大，r减小时ω必然增大，而且a增大到8倍，r减小到1/2，v也应该增大。

【解答】正确答案应该选（C）。

【讨论】我们知道向心力是不