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倍长中线法
请你思考三角形的中线有什么性质呢ABCD
倍长中线(或类中线)就是将中线加倍延长构造全等三角形ABCDE构造过程:延长中线AD到E,使DE=ADAD=ED,∠ADC=∠EDB,BD=CD,∴△ADC≌△EDB(SAS)
倍长中线可以直接倍长或间接倍长
△ABC中,AD是BC边中线,AB=6,AC=4,求AD的取值范围.解:直接倍长AD到E。可得△ADC≌△EDB(SAS)∴BE=AC=4∴6-4<AE<6+4∴1<AD<5ABCDE直接倍长法
如图,△ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.解:倍长FD到P。可得△FDC≌△PDB(SAS)∴CF=BP连接PE可得△PDE≌△FDE(SAS)∴EF=PE∴BE+CF>EF间接倍长法ABCDEFP
解:如图,已知△ABC中,AD是中线,AE是△ABD的中线,BA=BD,∠BAD=∠BDA求证:AC=2AEABEDCF延长AE到F,使EF=AE,连接DF,∵AE是△ABD的中线,∴BE=ED在△ABE与△FDE中,BE=DE,∠AEB=∠DEF,AE=EF∴△ABE≌△FDE(SAS)∴AB=DF,∠ABD=∠BDF,∵∠ADC是△ADB的外角,∴∠ADC=∠BAD+∠ABD∵∠BAD=∠BDA∠ABD=∠BDF
解:如图,已知△ABC中,AD是中线,AE是△ABD的中线,BA=BD,∠BAD=∠BDA求证:AC=2AEABEDCF∴∠ADC=∠BDA+∠BDF,∴∠ADF=∠ADC,在△ADF与△ADC中,AD=AD,∠ADF=∠ADC,FD=DC∴△ADF≌△ADC(SAS)∴AF=AC∴AC=2AE
专题讨论:有人说直角三角形斜边中线等于斜边一半,你认为对吗,为什么?CABD
CABDE△ADC≌△EDB(SAS)△ABC≌△ECB(SAS)
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