2.5一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含答案）-北师大版九年级数学上册.docx

2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习

夯实基

夯实基础

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

一、选择题

1．如图，抛物线y=2x2?52x+a与x轴正半轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于

A．(14，0) B．(1，0) C．(4，0)

2．设a，b是方程x2+x?2025

A．?2022 B．2023 C．?2023

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a，b是关于x的方程x2－7x＋c＋7＝0的两根，那么AB边上的中线长是（）

A．32 B．52 C．5

4．已知关于x的一元二次方程x2?mx?2=0有两个实数根x1，x2，若

A．1 B．-1 C．2 D．-2

5．已知a，b是方程x2?x?1=0的两根，则代数式

A．19 B．20 C．14 D．15

6．已知x1，x2是一元二次方程x2+(

A．53或-3 B．-3 C．53

7．已知x1和x2是一元二次方程x2

A．2 B．?1 C．1 D．?2

8．已知：二次函数y=x2?4x?a

①若图象与x轴有交点，则a≤4.②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8.

③当a=?3时，不等式x2?4x+a0的解集是1x3.④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，?2)，则a=?1.⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1

A．1 B．2 C．3 D．4

9．若m、n是关于x的方程x2+2x?3=0的两个根，则

A．32 B．?12 C．2

10．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1=1，x2=n，则代数式（m+n）2022的值为（）

A．1 B．0 C．32022 D．

巩固积

巩固积厚

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

二、填空题

11．已知x1，x2是一元二次方程x

12．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m?2=0有两个实数根x1、

13．关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0

14．已知α，β是方程x2+2x?2022=0的实数根，求α

15．已知实数m，n满足m2+3m-2＝0，n2+3n-2＝0，则nm+m

优尖拔

优尖拔高

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

三、解答题

16．已知x1，x2是关于x的方程x2-2x+m-2=0的两个实数根，若3x1+3x2-x1x2=5，求m的值.

已知3是方程x2

已知一元二次方程x2+2x+a?1＝0的一个根是1．求

19．已知关于x的一元二次方程mx2?(m+2)x+

高分冲

高分冲刺

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

四、综合题

20．已知关于x的方程x2

（1）求证：方程恒有两不等实根；

（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且(x

21．若关于x的方程x2

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两根分别是x1、x2，且满足x2

22．已知，α，β是关于x的一元二次方程

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得等式1α

23．已知，以x为自变量的二次函数y=x2?(2m+4)x+m2?4的图象与y轴的交点在原点的下方，与x轴从左到右交于A，B两点，且A，B两点到原点的距离AO、BO满足关系式3(OB?AO)=2AO?OB，直线y=kx+k与这个二次函数图象的一个交点为P，且

（1）求这个二次的函数的解析式；

（2）确定直线y=kx+k的解析式．

答案与解析

答案与解析

1．答案:B

解析：解：∵抛物线y=2x2?52

∴当x=0时，y=a，

∴点C的坐标为(0，a)，

∴OC=a，

如图所示，连接AC，

，

D，∠OCA=∠OBC，

∴△AOC∽△COB，

∴OC

即OC

∴a

∵x

∴a

解得：a=12或

∴抛物线的解析式为：y=2x

令y=0即2x

解得：x1

∵抛物线y=2x2?52x+a与x轴正半轴交于

∴点B坐标为(1，0)，

故答案为：B.

分析：易得C（0，a），OC=a，连接AC，证明△AOC∽△COB，根据相似三角形的性质可得a2=xA·xB，由根与系数的关系可得xA·xB=a2，则a2=a

2．答案:C

解析：解：∵a，b是方程x2

∴a+b=?1，ab=?2025

∴(a?1)(b?1)

＝ab?(a+b)+1

＝?202

＝?2023

故答案为：C.

分析：根据根与系数的关系可得a+b=-1，ab=-2020，将待求式变形为ab-(a+b)+1，然后代入计算即可.

3．答案:B

解析：解：∵a、b是关于x的方程x2

∴根与系数的关系可知：a＋b＝7，ab＝c＋7；

由直角三角形的三边关系可知：a2

则(a+b)2

即49?2（c＋7）＝c2

解得：c＝5或?7（舍去），

再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为52

故